2014年江苏省高考数学试题)答案解析.docVIP

2014年普通高等学校招生全国统一考试（） 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． ,,则= ▲ ． 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合又属于集合的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数(为虚数单位），则的实部为 ▲ ． 【解析】根据复数的乘法运算公式，，实部为21，虚部为-20。 【点评】本题重点考查的是复数的乘法运算公式，容易出错的地方是计算粗心，把算为1。属于基础题，难度系数较小。 3、右图是一个算法流程图，则输出的的值是 ▲ ． 【解析】根据流程图的判断依据，本题是否成立，若不成立，则从1开始每次判断完后循环时，赋值为；若成立，则输出的值。本题经过4次循环，得到，成立，则输出的的值为5 【点评】本题重点考查的是流程图的运算，容易出错的地方是判断循环几次时出错。属于基础题，难度系数较小。 4、从这个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为的概率是 ▲ ． 【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 ▲ ． 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为的交点，所以将分别代入两个函数，得到，通过正弦值为，解出或，化简解得或，结合题目中的条件，确定出。 【点评】本题主要考查的是三角函数，由两个图象交点建立一个关于的方程，在解方程时，考生一般只想到第一种情况，忽略了在一个周期内，正弦值为的角有两个：和，然而最终答案却由第二种情况解出，此处为考生的易错点和薄弱点，主要是由于对正弦值为的角的惯性思维为，这个问题也是今年的热点问题，在模拟题中也经常出现，需要引起考生的重视。 在底部周长的树木进行研究，频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24 【解析】从图中读出底部周长在的频率为，底部周长在的频率为，样本容量为60株，株是满足题意的。 【点评】本题考查统计部分的内容，重点考查频率分布直方图。频率分布直方图的纵轴表示，图中读出的数据并非是频率，需要乘以组距10以后才为频率。频率分布直方图近三年的江苏考卷中都未出现，今年也是作为高考热点出现了，希望引起重视。 7、 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是 ▲ ．【答案】4 【解析】根据等比数列的定义，，所以由得，消去，得到关于的一元二次方程，解得， 【点评】本题重点考查等比数列的通项公式，将题中数列的项用和表示，建立方程解得，考查以为一个整体的整体思想去解方程，对于第7题考查此题，显得太过简单了，但此题也有易错点，考生易将等比看为等差。 8、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，，则 ▲ ． 【解析】由题意，，所以，圆柱的侧面积，，则， 【点评】本题考查了圆柱的体积，主要根据侧面积相同，由底面积的比值找到高、体积的比值，难度适中。 9、在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长 为 ▲ ． 【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，，圆心到直线的距离，弦长== 【点评】本题主要考查直线和圆相交求弦长，直线和圆的位置关系向来都是热点和重点问题，本题考查的也是一个相对简单的问题，主要侧重计算。 10、已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 【解析】二次函数开口向上，在区间上始终满足，只需即可，，解得，则 【点评】本题主要考查二次函数含参数问题，将区间上恒成立转化为只需区间端点处成立，使得题目解答过程和思路都简单很多，如果对于对称轴和区间进行讨论亦可做出但较繁琐，考生可以自己尝试。 11、在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 ▲ ． 【答案】 【解析】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，，，将带入得，解得，则 【点评】本题主要考查导数的应用，求切线问题，题目很基础，点在曲线上，以及导函数在切点处的取值等于切线的斜率，而直线平行提供切线斜率，建立关于的方程组。 12、如图，在平行四边形中，已知，