2014年高考数学真题天津【文】试题及答案.docVIP

2014高考数学【天津文】 一、选择题： 1．i是虚数单位，复数=( ) A．1-i B．-1+i C． D． 2．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知命题p：?x＞0，总有(x+1)ex＞1，则( ( ) A．?x0≤0，使得(x0+1)≤1 B．?x0＞0，使得(x0+1)≤1 C．?x＞0，总有(x+1)ex≤1 D．?x≤0，总有(x+1)ex≤1 4．设a=log2π，，c=π -2，则( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a 5．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1=( ) A．2 B．-2 C． D． 已知双曲线(a＞的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( ) A． B． C． D． 7．如图，△ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F．在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分CBF；FB2=FD·FA；AE·CE=BE·DE；AF·BD=AB·BF． 则所有正确结论的序号是( ) A． B． C． D． 8. 已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω＞0)，xR，在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( ) A． B． C．π D．2π 二、填空题 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6， 则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 10．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _______m3． 11．阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________． 12．函数f(x)=lgx2的单调递减区间是________． 13．已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上， BC=3BE，DC=λDF．若，则λ的值为_______． 已知函数若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点， 则实数a的取值范围为__________． 三、解答题 15．某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (I)用表中字母列举出所有可能的结果； (II)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，． (I)求cosA的值； (II)求的值． 17．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点． (I)证明：EF平面PAB； (II)若二面角P-AD-B为60°， (i)证明：平面PBC平面ABCD； (ii)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值． 设椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B．已知 ． (I)求椭圆的离心率； (II)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直 线l与该圆相切于点M，，求椭圆的方程． 19．已知函数(a＞0)，xR． (I)求f(x)的单调区间和极值； (II)若对于任意的x1(2，+∞)，都存在x2(1，+∞)，使得f(x1)·f(x2)=1．求a的取值范 围． 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M={0，1，2，…，q-1}，集合A={x | x=x1+x2q+…+xnqn-1，xiM，i=1，2，…，n} (I)当q=2，n=3时，用列举法表示集合A； (II)设s，tA，s=a1+a2q+…+anqn-1，t=b1+b2q+…+bnqn-1，其中ai，biM，i=1，2，…，n．证明：若an＜bn，则s＜t．2014高考数学天津【文】一选择题 1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．C 二．填空题 9．60 10． 11．－4 12．(－∞，0) 13．2 14．(1，2) 三．解答题 15．(I)解：从6名同学中随机选出2人参加知识