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2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，，则 A. B. C. D. 2．已知复数Z满足，则Z= A. B. 　 C. D. 3．若变量满足约束条件的最大值学科网和最小值分别为和，则 A.8 B.7 C.6 D.5 4．若实数k满足，则曲线与曲线的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5．已知向量，则下列向量中与成夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，学科网为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线，满足，则学科网下面结论一定正确的是 A. B. C.既不垂直也不平行 D.的位置关系不确定 8．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 A.60 B.90 C.120 D.130 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）的解集为 。 10．曲线在点处的切线方程为 。 11．从0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 。 12．在中，角所对应的边分别为，已知，则 。 13．若等比数列的各项均为正数，学科网且，则 。 （二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_________. 15．（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形中， 点在上且，与交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ，且， （1）求的值； （2）若，，求。 17．（本小题满分13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 [25,30 ] 3 0.12 (30,35 ] 5 0.20 (35,40 ] 8 0.32 (40,45 ] n1 f 1 (45,50 ] n2 f 2 （1）确定样本频率分布表中和的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率。 18．（本小题满分13分）如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点. （1）证明： （2）求二面角的余弦值。 19．（本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且， (1)求的值; (2)求数列的通项公式。 20．（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为， （1）求椭圆C的标准方程； （2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。 21．（本小题满分14分） 设函数，其中， （1）求函数的定义域D（用区间表示）； （2）讨论函数在D上的单调性； （3）若，求D上满足条件的的集合（用区间表示）。 2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科）参考答案 成本文 6/8/2014 １－８：BACD BADD; ８.解：A中元素为有序数组，题中要求有序数组的5个数中仅1个数为、仅2个数为或仅3个数为，所以共有个不同数组； 9.; 10.; 11.; 12.2; 13.50;