2015中考题数学二卷部分解答.docVIP

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2015中考题数学二卷部分解答

二、填空题(本大题4个小题,每小题3分,共12分,把答案写在题中横线上) 17.若。则 18. 若,则的值为______________. 19、平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的一边重合并叠在一起, 如图9,则 20.如图10,,点A在OB上,且OA=1. 按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点,得到第条线段; 再以为圆心,1为半径向右画弧交OB于点,得到第2条线段; 再以为圆心,1为半径向右画弧交OC于点,得到第3条线段; 这样画下去,直到得第条线段,之后就不能在画出符合要求的线段了,则=____9________. 三、(本大题6小题,共66分,解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤) 21、(本小题满分10分) 老师在黑板上写了一个正确的验算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式子,形式如下: (1)求所捂的二次三项式; (2)若,求所捂二次三项式的值。 23.(本小题满分10分) 水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图12,。将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出。设水面高为毫米 (1)只放入大球,且个数为,求与的函数关系式(不必写出的取值范围); (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球的个数为 ①求与的函数关系式(不必写出的取值范围); ②限定水面高度不超过260毫米,最多能放入几个小球? 解答:(1)与的函数关系式 为 (2)① ② 所以最多能放8个小球。 22.(本小题满分10分) 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证。 (1)在方框中填空,以补全已知和求证: (2)按嘉淇的想法写出证明: 证明: 连接对角线BD, 在和中 所以 因此 所以 从而四边形ABCD是平行四边形。 24(本小题满分11分) 某厂生产A,B两种产品,其价格随市场变化而做相应调整。营销人员根据三次单价的改变情况,绘制了如下统计表及不完成的折线图: A,B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 B产品单价 (元/件) 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差: ; (1)补全图13中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ___25____%; (2)求B产品三次单价的方差, 并比较哪种产品的单价波动小; 而 所以,这样得到B产品波动小。 (3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调,使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求的值. A,B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 第四次 A产品单价 (元/件) 6 5.2 6.5 6.5 B产品单价 (元/件) 3.5 4 3 3(1+m%) A产品的中位数为,B产品中位数为 所以有,所以 25、(本小题满分11分) 如图14,已知点,,抛物线(为常数),与轴的交点为 (1)经过点,求它的解析式,并写出此时的对称轴及顶点坐标 (2)若点纵坐标为,求的最大值,此时上有两点,,其中,比较与的大小 (3)当线段被只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求的值。 解答:(1)因为经过点 所以有 这样抛物线的解析式为 对称轴为,顶点坐标为 (2)纵坐标为 所以的最大值为1,而 因此,对称轴为 依据二次函数的增减性,当时随的增大而减少, 所以当, . (3)因为线段被只分为两部分,也就是抛物线与线段只有一个交点,设交点为D.已知两部分的比是1:4,所以得到D点的坐标为或 (1)抛物线过,所以 ,此时 验证只有成立 (2)抛物线过,所以,此时 验证只有成立。 综合可以得到或。 思考方法:抛物线的顶点坐标为,所以顶点始终在直线上移动。这样从平移的角度很容易得到解法。 26、(本题满分14分) 平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15-1 摆放,分别延长DA和QP交于点O,且, .让线段OD及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时 针方向开始旋转,设旋转角为 发现:(1)当时,即初始位置时,点P_______直线AB上.(填“在”或“不在”) 求当是多少时,OQ经过点B? 答:点P在直线AB上。 当OQ经过点B时,在直角三角形ABO中,AB=OA,所以得到 因此, 所以当时,OQ经过点B。 (2)在OQ旋转过程中,简要说明是多少时, 点P,A间的距离最小?并指出这个最小值; OQ在旋转过程中,点P也在旋转,点P在以O为圆心,以2为半径的圆弧上,此

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