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2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-概率问题 知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是概率问题。 在历年的公务员考试中，概率问题考查的常见的形式只有三种，包括单独概率、条件概率、二项分布。无论概率问题中事件怎么变化，同学只要牢牢把握这三种形式，就能轻松搞定概率问题。 1、 题型简介 表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。掌握概率问题，可以帮助同学们解决事件发生可能性大小的问题 2、核心知识 （1）单独概率 如果试验中可能出现的结果有n个，而事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率。 （2）条件概率 在事件A发生[P(A)0]的前提下，事件B发生的条件概率等于事件A、B同时发生的概率与事件A发生的概率之商，即为，在解答概率问题时，经常需要用到条件概率的变式，和。 （3）二项分布 重复试验n次，每次试验中只有两种相互对立的可能结果，并且事件发生的概率p在整个试验中保持不变，则n次独立重复试验中发生k次的概率为。 公式： 类型 公式 单独概率 条件概率 二项分布 提示（总体概率）： 事件A发生的概率与事件A未发生的概率满足,对于一些较复杂的概率问题，可以考虑利用该条件进行间接求解。 1.单独概率 例1： 某广场有一块面积为160平方米的路面，用白色、紫色、黑色三种大理石铺成，每块大理石的面积是0.4平方米，其中白色大理石150块，紫色大理石50块，其余的是黑色大理石，某人在上面行走，他停留在黑色大理石上的概率是多少？(??? ) A. 1/4B. 2/5C. 1/2D. 1/6 【答案】 C 【解析】 [题钥] “某广场有一块面积为160平方米的路面”、“每块大理石的面积是0.4平方米”，可知共有大理石160/0.4＝400块，相当于n＝400。 “其中白色大理石150块，紫色大理石50块”，可知黑色大理石有400－150－50＝200块，相当于m＝200。 [解析] 总的大理石的数量为： 确定n：400； 黑色大理石的数量为： 确定m：200； 代入单独概率公式： ； 所以，选C。 2.条件概率 例2： 乒乓球赛的规则是五局三胜制，甲、乙两球员的胜率分别是60%和40%。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率是（?? ）。 A. 为60%B. 在81%～85%之间C. 在86%～90%之间D. 在91%以上 【答案】 D 【解析】 [题钥] “若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的概率”，甲最后获胜只需在最后三局中赢一局即可，存在的情况较多，此时可考虑采用间接概率计算。 [解析] 解法一： 甲输的概率为： 确定P()：40%×40%×40%＝6.4%。 代入条件概率公式： 甲的概率为： 所以，选D。 解法二： 根据题意： 甲前两局胜利，则在剩下的三局中， 甲胜利的情况有三种： 第一局甲胜，比赛结束； 第一局甲败乙胜，第二局甲胜，比赛结束； 第一、二局甲败乙胜，第三局甲胜，比赛结束； P（A）=0.6+0.40.6+0.40.40.6=0.936 =93.6% 3.二项分布 例3： 某射击运动员每次射击命中10环的概率是80%，5次射击有4次命中10环的概率是（?? ）。 A. 80%B. 63.22%C. 40.96%D. 32.81% 【答案】 C 【解析】 [题钥] 将“射击运动员射击命中10环”看作事件A，则事件A发生的概率p＝80%。 [解析] 应用二项分布公式法： 确定n：5； 确定k：4； 确定p：80%。 代入二项分布公式： ??? 所以，选C。 1.单独概率 例4： 某商场以摸奖的方式回馈顾客，盒内有五个乒乓球，其中一个为红色，2个为黄色，2个为白色，每位顾客从中任意摸出一个球，摸到红球奖10元，黄球奖1元，白球无奖励，则每一位顾客所获奖励的期望值为多少？ A. 10B. 1.2C. 2D. 2.4 【答案】 D 【解析】 [题钥] “盒内有五个乒乓球”，可知试验可能出现的结果有5个，相当于n＝5。 把摸到红球看作事件A，则事件A包含的结果有1个，相当于m(A)＝1。 把摸到黄球看作事件B，则事件B包含的结果有2个，相当于m(B)＝2。 把摸到白球看作事件C，则事件C包含的结果有2个，相当于m(C)＝2。 [解析] 根据题意： 确定n：5； 确定m(A)：1； 确定m(B)：2； 确定m(C)：2。 代入单独概率公式： 每一位顾客所获奖励的期望值： 所以，选D。 例5： 某商店搞店庆，购物满198元可以抽奖一次。一个袋中装有编号为0到9的十个完全相同的球，满足抽奖条件的顾客在袋中摸球，一共摸两次，每次摸出一个球（球放回），如果第一次摸出球的数字比第二次大，则可获奖，则某抽奖顾客获奖概率是： A. 5%