2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-牛儿吃草问题.docVIP

2015安徽公务员考试行测考点大全：数量关系-牛儿吃草问题 知识框架 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。牛儿吃草问题是特殊情境问题中的一种。 牛儿吃草问题根据“牛”和“草地”的不同，只有分为标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型。无论“牛”的种类和数目怎么变化，最主要还是采用方程法列出方程，然后求解。同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定牛儿吃草问题。 1、 题型简介 牛儿吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。典型牛儿吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。掌握牛儿吃草问题，可以帮助同学们解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。 2、核心知识 y=（N-x）×T y代表原有存量（比如“原有草量” ）； N代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数” ）； x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“-”变为“+” ； T代表存量完全消失所耗用的时间。 只要是标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型，便可套用以上公式。 3、核心知识使用详解 （1）有牛有羊时，需要将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，再代入公式计算； （2）出现“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上牛的数量。 1.标准型牛儿吃草问题 例1： 有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是： A. 5小时B. 4小时C. 3小时D. 5.5小时 【答案】 A 【解析】 [题钥] “用8台抽水机10小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量1为8，存量完全消失所耗用的时间1为10。 “用12台抽水机6小时能把全池水抽干”，相当于消耗变量2为12，存量完全消失所耗用的时间2为6。 “如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是”，相当于消耗3为14，求存量完全消失所耗用的时间3。 [解析] 】 依题意： 设池中泉水的原有存量为y； 每小时涌出的水量即自然增长速度为x； 14台抽水机将泉水存量完全消失所耗用的时间3为T小时。 代入公式： 所以，选A。 2.牛羊同吃草问题 例2： 牧场上有一片青草，草每天以均匀的速度生长，这些草供给20头牛吃，可以吃20天；供给100头羊吃，可以吃12天。如果1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？（?? ） A. 2B. C. D. 8 【答案】 B 【解析】 [题钥] 将题目中的“羊”全部转换为“牛”。 “这些草供给20头牛吃，可以吃20天”，相当于消耗变量1为20，存量完全消失所耗用的时间1为20。 “供给100头羊吃，可以吃12天”、“1头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量”，相当于消耗变量2为100/4＝25，存量完全消失所耗用的时间2为12。 “那么20头牛，100只羊同时吃这片草，可以吃几天？”，相当于消耗变量3为20＋100/4＝45，求存量完全消失所耗用的时间3。 [解析] 根据题意： 设牧场上青草的原有存量为y； 草每天的生长速度即自然增长速度为x； 20头牛，100只羊同时吃这片草可以吃的天数即存量完全消失所耗用的时间3为T天。 代入公式： 所以，选B。 3.M头牛吃W亩草问题 例3： 如果22头牛吃33亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40亩牧场的草，需要多少头牛？（?? ） A. 50B. 46C. 38D. 35 【答案】 D 【解析】 [题钥] 此题属于M头牛吃W亩草问题，将单位牧场的牛数代入“N”。 “如果22头牛吃33亩牧场的草，54天后可以吃尽”，相当于消耗变量1为22/33，存量完全消失所耗用的时间1为54。 “17头牛吃28亩牧场的草，84天可以吃尽”，相当于消耗变量2为17/28，存量完全消失所耗用的时间2为84。 “那么要在24天内吃尽40亩牧场的草，需要多少头牛？”，相当于存量完全消失所耗用的时间3为24，求消耗变量3。 [解析] 根据题意： 单位牧场草的原有存量为y； 单位时间草的增长量即自然增长速度为x； 要在24天内吃尽40亩牧场的草需要牛的头数即消耗变量3为N。 代入公式： 所以，选D。 1.标准型牛儿吃草问题 例4： 春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅人