2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题及参考答案.pdf

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2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题及参考答案

WWw zhongshucan.coin 中学数学教学参考 2015年全国高中数学联赛 陕西赛区 及 陕西省数学竞赛委员会 (2015年 4月 19日上午 8:30—11:00) l0.设单调递增数列 {口}的各项均为正整数 ,且 第一试 口7—120,口 z:n+口+1(∈N+),贝0a8一 。 填空题 (每小题 5分 ,共 5O分) 第二试 本题共有 1O小题 。要求直接将答案填在题 中的 横线上。 一 、 (本题满分 15分) 1.已知集合 A一 {1,3,5,7,9},B一 {2,4,6,8, 设等比数列{口)的前 项和为S ,且 n 一2S 1O),若集合 C==={zIz=a+b,n∈A,b∈B),则集合 C 1 +÷(n∈N+)。 中元素 的个数是 。 2.已知函数厂(z)一{:::则,(,()) (I)求数列 {口)的通项公式 ; (Ⅱ)在 口与倪+之 间插入 扎个 实数 ,使这 +2 一 。 — — 个数依次组成公差为d”的等差数列。设数列{麦j的 3.已知 sina+√3sin卢一1,COSa+√3COS 一√3, 1 [ 则 cos(a-p)的值为 。 前 项和为T ,求证 : l_O,∈N+。 4.在三棱锥 S-ABC中,AB:==AC,SB—SC,则直 二 、(本题满分 15分) 线 SA与BC所成角的大小为 。 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为 口、b、C, 5.如图 1,以双曲线 一 === y “ 且满足 sinA+sinB一 (COSA+COSB)sinC。 1(a0,6O)上一点M 为圆心的 (工)求证 :△ABC为直角三角形; \L, / 圆与X轴恰好相切于双 曲线的一 (1I)若 口+b+C一1+√2,求△ABC面积的最 个焦点 F,且与 Y轴交于 P、Q两 /o’ 大值 。 点 。若△MPQ为正三角形 ,则该 图1 三 、(本题 满分 15分) 双曲线的离心率是 。 如 图 2,设 H 为 锐角 6.设 0~j/KABC的外心,且满足 + 一 , △ABC的垂心 ,过点 H 且垂 则 ACB= 。 直于BH 的直线交AB于点 7. /kABC中,tan +tan 一1,则 tan 的 D,过点 H 且垂直于 CH 的

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