25.3 解直角三角形1.ppt

题型5 综合与创新 1.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图1，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为_____千米．（参考数据： ≈1.732，结果 保留两位有效数字） 1.8 2.先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图2），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图3），若AB=4，BC=3，则图（2）和图（3）中点B的坐标为___，点C的坐标为____． 答案：图（2）中：B（4，0），图（3）中：B（2 ，2）； 图（2）中：C（4，3），图（3）中：C（ ）． 3.数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（ ） A．S△ABC S△DEF B．S△ABC S△DEF C．S△ABC =S△DEF D．不能确定 小敏画的三角形 小颖画的三角形 C * 义务教育课程标准实验教科书华东师大版 三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 边角之间的关系（锐角三角函数） tanA＝ a b sinA ＝ a c 1、 cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 解直角三角形的依据 2、30°，45°，60°的三角函数值 tana cosa sina 60° 45° 30° 1 ┌ ┌ 450 450 300 600 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 l h α （2）坡度 tan α ＝ h l 概念反馈 （1）仰角和俯角 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 （3）方位角 30° 45° B O A 东 西 北 南 α为坡角 解直角三角形：(如图) 1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边) 2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形 b A B C a ┌ c 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 【热点试题归类】 题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______． 2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______． 3. 如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ） D 4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC= ， A． BC=2，那么sin∠ABC=（ ） 5．计算： |- |+（cos60°-tan30°）+ ． A 题型2 解直角三角形 1.如图4，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE= ，且cos = AB=4，则AD的长为（ ） ， A．3 B． 2.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b， 则a+b的值为（ ） A．35 B．5 C．89 D．97 B B 题型3 解斜三角形 1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8， 求△ABC的面积（结果可保留根号）． 解：过C作CD⊥AB于D， 设CD=x．在Rt△ACD中，cot60°= 在Rt△BCD中，BD=CD=x． ∴ x+x=8． 解得x=4（3- ）． =16（3- ）=48-16 ． ， ∴AD= x． AB·CD= ×8×4（3- ∴S△ABC= ） 2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？ 2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知： AB=9× =3，∠PAB=90°-60°=30°， ∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°． ∴PC=BC．