“数与代数”和“课题学习”.ppt

题2（09海南省试题） 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度 从点A出发向B匀 速移动．设它们 运动的时间为t秒 (0≤t≤3)，直线 AB与该抛物线的 交点为N（如图2 所示）． y x M B C D O A 图2 P N E y x M B C D O (A) 图1 E y x M B C D O A 图2 P N E y x M B C D O (A) 图1 E ①当 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 题3（09长沙市试题） 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．连结AC、BC、A、C两点的坐标分别为A(?3，0)、 ，且当x=?4和x=2时二次函数的函数值y相等． （1）求实数a，b，c的值； （2）若点M，N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN， y O x C N B P M A 将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求的值及点P的坐标； （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标； 如果不存在，请说明理由． y O x C N B P M A 4、几何代数综合题的共性思考 （1）几何代数综合题所涉知识的共性； （2）几何代数综合题解决方法的共性； （3）几何代数综合题思维过程的共性。 三、“课题学习”类试题构题赏析 1、“推广” 例1（09北京市试题） 阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正 方形DEFG． 请你参考小明的 做法解决下列问 题： 图1 图2 （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）； （2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ．请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）． 图3 A D G C B E Q H F M N P 图4 * “数与代数”和“课题学习” 考法分析后的几点随想 一、用代数知识解决实际性问题的考法再梳理 1、多彩的试题背景 题1（09安徽省试题） 某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系式是（ ） A． B． C． 　 D． 题2（09河北省试题) 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶 中加入水后，一根露出水面的长度是它的 ,另一根 露出水面的长度是它的 ,两根铁棒长度之和为 55?cm，此时木桶中水的深度是 cm． 题3(09潍坊市试题) （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图2所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由． A D C B P Q D C A B 图1 O1 O2 图2 要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图1所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的 ,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽． 题4（09沈阳市试题） 先阅读下列材料，再解答后面的问题． 材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对