【史上最全】2011中考数学真题解析88_梯形(含答案).doc

2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1. （2011?宁夏，3，3分）等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（　　） A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm 考点：等腰梯形的性质；等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：过D作DE∥AB交BC于E，推出平行四边形ABED，得出AD=BE=2cm，AB=DE=DC，推出等边三角形DEC，求出EC的长，根据BC=EB+EC即可求出答案． 解答： 解：过D作DE∥AB交BC于E， ∵DE∥AB，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， ∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC， ∴△DEC是等边三角形， ∴EC=CD=4cm， ∴BC=4cm+2cm=6cm． 故选B． 点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质和判定，全等等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形是解此题的关键． 2. （2011新疆乌鲁木齐，9，4）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB＝CD，AC丄BD于点O，∠BAC＝60°，若BC＝，则此梯形的面积为（　　） A、2 B、1＋ C、 D、2＋ 考点：等腰梯形的性质；垂线；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。 专题：计算题。 分析：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，根据等腰梯形的性质得出∠ABC＝∠DCB，证△ABC≌△DCB，推出∠DBC＝∠ACB，求出∠DBC＝∠ACB＝45°，根据直角三角形性质求出OF，根据勾股定理求出OB、OA，OE、AD，根据面积公式即可求出面积． 解答：解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F， ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB， ∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠DBC＝∠ACB， ∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴∠DBC＝∠ACB＝45°，∴OB＝OC， ∵OF⊥BC，∴OF＝BF＝CF＝BC＝，由勾股定理得：OB＝， ∵∠BAC＝60°，∴∠ABO＝30°，由勾股定理得：OA＝1，AB＝2， 同法可求OD＝OA＝1，AD＝，OE＝， S梯形ABCD＝（AD＋BC）?EF＝×（）×（＋）＝2＋ 故答案为：2＋． 点评：本题主要考察对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂线，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 3.（2011?贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（　　） A、40 B、30 C、20 D、10 考点：梯形；全等三角形的判定与性质。 分析：作延长DE交AB延长线上点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形HGFA的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案． 解答：解：延长DE交AB延长线上点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H， ∵CD∥BA，E是AB中点， ∴△CED≌△BGE， ∴GE=ED，即点E也是GD的中点， ∵∠GHF=∠DFH=90°， ∴CD∥HG， ∵点E也是GD的中点， ∴△GHE≌△DFE， ∴GH=DF，HE=EF=5， ∴GH+AF=AF+DF=AD=4， ∴梯形ABCD与梯形HGFC的面积相等， ∵S梯形HGFC=（GH+AF）?HF=×4×2×5=20， ∴S梯形ABCD=20． 故选：C． 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形HGFC的面积求解． 4. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（　　） A、事件是不可能事件 B、事件是必然事件 C、事件发生的概率为 D、事件发生的概率为 【答案】B 【考点】正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式． 【专题】证明题． 【分析】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE=AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出