【史上最全】2011中考数学真题解析95_圆的基本性质(含答案).doc

2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1. （2011?南通）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（　　） A、8 B、4 C、10 D、5 考点：垂径定理；勾股定理。 分析：连接OA，即可证得△OMD是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM，根据勾股定理即可求得OA的长． 解答：解：连接OA，∵M是AB的中点，∴OM⊥AB，且AM=4，在直角△OAM中，由勾股定理可求得OA=5，故选D． 点评：本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明△OAM是直角三角形是解题的关键． 2. （2011四川凉山，9，4分）如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（ ） A．　　 B．或 　　C．　　 D． 或 考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质． 专题：计算题． 分析：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求得圆周角的度数即可，注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论． 解答：解：当点C在优弧上时，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°，当点C在劣弧上时，∠ACB＝（360°－∠AOB）＝×（360°－100°）＝130°．故选D． 点评：本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，本题还渗透了分类讨论思想，这往往是学生的易错点．1. 3.（2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22o，则∠EFG=_____. 考点：圆周角定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。 专题：几何图形问题。 分析：连接OE，利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数． 解答：解：连接EO， ∵AD=DO， ∴∠BAC=∠DOA=22°， ∴∠EDO=44°， ∵DO=EO， ∴∠OED=∠ODE=44°， ∴∠DOE=180°﹣44°﹣44°=92°， ∴∠EOG=180°﹣92°﹣22°=66°， ∴∠EFG=∠EOG=33°， 故答案为：33°． 点评：此题主要考查了圆周角定理，三角形外交的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系． 4. （2011?江苏宿迁，17，3）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为　 　． 考点：切线的性质；圆周角定理。 专题：计算题。 分析：连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数． 解答：解：如图：连接OB， ∵AB切⊙O于点B， ∴∠OBA=90°， ∵∠A=26°， ∴∠AOB=90°﹣26°=64°， ∵OB=OC， ∴∠C=∠OBC， ∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C， ∴∠C=32°． 故答案是：32°． 点评：本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数． 5.（2011重庆市，3，4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为 A．15° B. 30° C. 45° D. 60° 考点：圆周角定理． 分析：根据直径所对的圆周角为90°，可得∠C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算． 答案：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=30°，∴∠B=180°-90°-30°=60°．故选D． 点评：此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单． 6. （2010重庆，6，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于( ) A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 考点：圆周角定理 分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择． 解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）； ∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠COB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B． 点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两