【史上最全】2011中考数学真题解析95_圆的基本性质(含答案).doc

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【史上最全】2011中考数学真题解析95_圆的基本性质(含答案)

2011全国中考真题解析120考点汇编一、选择题 1. (2011?南通)如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于(  ) A、8 B、4 C、10 D、5 考点:垂径定理;勾股定理。 分析:连接OA,即可证得△OMD是直角三角形,根据垂径定理即可求得AM,根据勾股定理即可求得OA的长. 解答:解:连接OA,∵M是AB的中点,∴OM⊥AB,且AM=4,在直角△OAM中,由勾股定理可求得OA=5,故选D. 点评:本题主要考查了垂径定理,以及勾股定理,根据垂径定理求得AM的长,证明△OAM是直角三角形是解题的关键. 2. (2011四川凉山,9,4分)如图,∠AOB=100°,点C在⊙O上,且点C不与A、B重合,则∠ACB的度数为( ) A.   B.或   C.   D. 或 考点:圆周角定理;圆内接四边形的性质. 专题:计算题. 分析:利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半,求得圆周角的度数即可,注意点C可能在优弧上也可能在劣弧上,分两种情况讨论. 解答:解:当点C在优弧上时,∠ACB=∠AOB=×100°=50°, 当点C在劣弧上时,∠ACB=(360°-∠AOB)=×(360°-100°)=130°. 故选D. 点评:本题考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质,本题还渗透了分类讨论思想,这往往是学生的易错点.1. 3.(2011江苏连云港,15,3分)如图,点D为边AC上一点,点O为边AB上一点,AD=DO.以O为圆心,OD长为半径作半圆,交AC于另一点E,交AB于点F,G,连接EF.若∠BAC=22o,则∠EFG=_____. 考点:圆周角定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质。 专题:几何图形问题。 分析:连接OE,利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数,再求出∠DOC,从而求出∠EOG的度数,再利用圆周角定理求出∠EFG的度数. 解答:解:连接EO, ∵AD=DO, ∴∠BAC=∠DOA=22°, ∴∠EDO=44°, ∵DO=EO, ∴∠OED=∠ODE=44°, ∴∠DOE=180°﹣44°﹣44°=92°, ∴∠EOG=180°﹣92°﹣22°=66°, ∴∠EFG=∠EOG=33°, 故答案为:33°. 点评:此题主要考查了圆周角定理,三角形外交的性质的综合运用,做题的关键是理清角之间的关系. 4. (2011?江苏宿迁,17,3)如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为   . 考点:切线的性质;圆周角定理。 专题:计算题。 分析:连接OB,根据切线的性质,得∠OBA=90°,又∠A=26°,所以∠AOB=64°,再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数. 解答:解:如图:连接OB, ∵AB切⊙O于点B, ∴∠OBA=90°, ∵∠A=26°, ∴∠AOB=90°﹣26°=64°, ∵OB=OC, ∴∠C=∠OBC, ∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C, ∴∠C=32°. 故答案是:32°. 点评:本题考查的是切线的性质,利用切线的性质,结合三角形内角和求出角的度数. 5.(2011重庆市,3,4分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为 A.15° B. 30° C. 45° D. 60° 考点:圆周角定理. 分析:根据直径所对的圆周角为90°,可得∠C的度数,再利用三角形内角和定理进行计算. 答案:解:∵AB为⊙O的直径, ∴∠C=90°, ∵∠A=30°, ∴∠B=180°-90°-30°=60°. 故选D. 点评:此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理,题目比较简单. 6. (2010重庆,6,4分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°则∠A的度数等于( ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 考点:圆周角定理 分析:在等腰三角形OCB中,求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数,然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°;最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择. 解答:解:在△OCB中,OB=OC(⊙O的半径),∴∠OBC=∠0CB(等边对等角); ∵∠OCB=40°,∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB,∴∠COB=100°;又∵∠A= ∠COB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠A=50°,故选B. 点评:本题考查了圆周角定理:同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.解题时,借用了等腰三角形的两

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