三角函数图象与性质习题课.pptVIP

2.3.1平面向量基本定理及坐标表示 回顾： 1.向量共线定理： 2.向量的加法： 向量的夹角: 物理背景： 把一个向量分解为两个互相垂直的向 量，叫做把向量正交分解. 正交分解时向量分解中常见的一种情形. 思考： 导入： 把一个向量分解为两个互相垂直的向 量，叫做把向量正交分解. 正交分解时向量分解中常见的一种情形. 思考： 总结： * O B C A 平行四边形法则 O A B 三角形法则 如下图，由向量的运算性质可知，存在实数 使得 ，由于 所以 . 平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有 一对实数 ，使 我们把不共线的向量 叫做表示这一平面 内所有向量的一组基底. 特别的，若 ，则有且只有 ， 使得 若 与 共线，则 使得 已知两个非零向量 ，作 ，则 叫做向量 与 的夹角. 当 时， 与 同向；当 时， 与 反向；当 时， 与 垂直，记 作 . 课堂练习： D 光滑斜面上一个木块受到重力 的作用， 如图，它的效果等价于 和 的合力效果， 即 叫做把重力 分解. 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？ 光滑斜面上一个木块受到重力 的作用， 如图，它的效果等价于 和 的合力效果， 即 叫做把重力 分解. 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.对直角坐标平面内的每一个向量该如何表示呢？ 思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 1 1 5 （3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？ 3 5 4 7 平面向量的坐标表示 O x y A 在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一组有序实数对唯一表示. 例1 如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出它们的坐标。 A A1 A2 *