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上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 第十六讲 命题 【知识要点】 1. 证明：是指人们为获得使人信服的结论所采用的手段，有“实践证明”、“历史证明”、“举 例证明”、“实验证明”等多种形式 2. 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。（真命题，假命题） 命题的组成部分：由题设和结论两部分组成。 （即可以改写成“如果……那么……”的形式） 其判断为正确的命题叫做真命题，判断为错误的命题叫做假命题. 注意事项： （1）命题通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句，而疑问句和命令性语句都不是命题； （2）必须是对某一事件作出肯定或否定的判断，两者必具其一。 定理：（也是真命题）从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步 作为判断其他命题真假的依据， 3. 逆命题和逆定理 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是 第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫 做另一个的逆定理。 注：一般来说，所有的定理都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理 【典型题】 1. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； （４） ， 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若 ，求 的值 ； (7)若 ，则 ． 2. 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 (1)若 a＜b，则 ； (2)三角形的三条高交于一点； (3)在ΔABC 中，若AB＞AC，则∠C＞∠B 吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程 ； (6)1＋2≠3． 3. 下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由。 （1） 三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角； （2） 一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等； （3） 两个锐角的和还是锐角。 （4） 如果一个数能被 2 整除，那么这个数也能被 4 整除。 （5） 素数是奇数 （6） 一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。 （7） 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 4. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等； (5)三角形的内角和等于 180°； (6)角平分线上的点到角的两边距离相等． 5. 试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒或变为否定式，得到新的命题，并判断这些命 题的真假． (1)对顶角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)若 a=0，则 ab=0； (4)两条直线不平行，则一定相交； 6. 判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 （ ） 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班