全国各地中考试题压轴题精选全解.docVIP

2007年全国各地中考试题压轴题精选全解 16(南京市) 27．在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角． （1）填空： ①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（ ， ）； ②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为 ； （2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系． 解：（1）①，； ②； （2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段； 经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段． ，， ，． 17（苏州市）29．设抛物线与x轴交于两个不同的点A(一1，0)、B(m，0)， 与y轴交于点C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和抛物线的解析式； (2)已知点D(1，n )在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． (3)在(2)的条件下，△BDP的外接圆半径等于________________． 解：(1)令x=0，得y=－2 ∴C(0，一2)．∵ACB=90°，CO⊥AB, ∴m=4． 18（无锡市）（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） （2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系． 解：（1）如图（共有2种不同的分割法） （2）设，，过点的直线交边于．在中， ①若是顶角，如图1，则， ，． 此时只能有，即， ，即．②若时，则， 中，，． 1．由，得，此时有，即． 2．由，得，此时，即． 3．由，得，此时，即，为小于的任意锐角． 第二种情况，如图3，当时，，，此时只能有， 从而，这与题设是最小角矛盾． 当是底角时，不成立． 19（南通市）28．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D(3，－2)、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上． (1)求直线BC的解析式； (2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标； (3)设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围． 解：（1），，， 是等腰三角形，且点在轴的正半轴上，， ．． 设直线的解析式为，，． 直线的解析式为． （2）抛物线关于轴对称，． 又抛物线经过，两点． 解得 抛物线的解析式是． 在中，，易得． 在中，，，易得． 是的角平分线． 直线与轴关于直线对称． 点关于直线的对称点在轴上，则符合条件的点就是直线与抛物线的交点． 点在直线：上， 故设点的坐标是． 又点在抛物线上， ．解得，． 故所求的点的坐标是，． （3）要求的取值范围，可先求的最小值． I）当点的坐标是时，点与点重合，故． 显然的最小值就是点到轴的距离为， 点是轴上的动点，无最大值，． II）当点的坐标是时，由点关于轴的对称点，故只要求的最小值，显然线段最短．易求得． 的最小值是6． 同理没有最大值，的取值范围是． 综上所述，当点的坐标是时，， 当点的坐标是时， ． 20（连云港市）28。如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，，．动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止．设点运动的时间为． （1）过点作对角线的垂线，垂足为点．求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式； （3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由． 解：（1）在矩形中，，， ． 　　　　，． 　　　　，即，． 　　　　当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为． 　　　　所以，的取值范围是． 　　　　（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）． 　　　　，． 　　　　， ． 　　　　．点的坐标为． 　　　　设直线的函数解析式为．将点和点代入解析式，得解这个方程组，得 　　　　　此时直线的函数解析式是． 　　　　　（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点　不构成三角形．