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八年级数学动点问题

例4.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B,C. 当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使AP⊥PD?如果存在,求出线段BP的长;如果不存在,请说明理由; 设AB=a,DC=b,BC=c,那么当 a,b,c之间满足什么关系时, 在直线BC上存在点P 使AP⊥PD? * 动 点 问 题 《四边形》复习专题—— 三里中学 如图:已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,求DN+MN的最小值。 A B C M N D 如图,梯形ABCD中AD//BC, ∠B=90 °AB=14cm,AD=15cm,BC=21cm,点M从A点开始,沿AD边向D运动,速度为1cm/s,点N从点C开始沿CB边向点B运动,速度为2cm/s,设四边形MNCD的面积为S。(1)写出面积S与时间t之间的函数关系式。 (2)t为何值时,四边形MNCD是平行四边形? (3) t为何值时,四边形MNCD是等腰梯形? A M B N D C 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90 °,AC=4cm,BC=6cm,动点P从点C沿CA以1cm/s的速度向A运动,同时动点Q从点C沿CB, 以2cm/s的速度向点B运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ的面积y与运动时间x之间的函数关系是 。自变量的取值范围是 。 C A B Q P 如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的动点,且AE=AF. (1)在运动过程中,△CEF始终是等腰三角形吗? (2) △CEF能否运动成等边三角形?若能,请说明理由。若不能,还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件? C D A B E F 如图,O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC,设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。(1)求证:OE=OF (2)当点O在何处时,四边形AECF是矩形? (3)请在ABC中添加条件,使四边形AECF变为正方形,并说明你的理由。 A B C N M E F O 4、△ABC中,∠B=90°,P从A沿AB 向B以1cm/s的速度移动,Q从B沿BC向 C以2cm/s的速度移动。 (1)如果P、Q分别从A、B同时出发, 几秒后△PBQ的面积等于8cm2; A C B P Q (2)如果P、Q分别从A、B同时出发, 点P到B点后,又继续沿BC向C移动, 点Q到达C后,又继续沿CA向A移动, 在这一整个移动过程中,是否存在点 P、Q,使△PBQ的面积等于 9cm2?若存在,试确定P、 Q的位置;若不存在, 请说明理由。 A C B P Q 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°, BD=BA,M为BC中点,MN//AD交AB于N。 求证:DN = BC。 A B C D M N 练习5 练一练 1.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰a的取值范围是 ,若a为奇数,则此梯形为 梯形 5a9 等腰 尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这个梯形能画出来吗?为什么?以5cm,12cm为底,3cm,7cm为腰呢? 试 一 试 5.等腰梯形中,上底:腰:下底=1:2:3,则下底上的内角的度数是________. 60° 6.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,若∠B=30°,AD=2cm,BC=6cm,那么梯形的周长为 _____________. 7.已知梯形的上底长为2,下底长为5,一腰长为4,则另一腰长的取值范围是_____________. 8.已知:等腰梯形的两底分别为10cm和20cm,一腰长为 ,则它的对角线长为_____cm. 17 1x7 1.在四边形ABCD中,AD//BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是: 。 AB=CD(或AC=BD, ∠A=∠D或∠B=∠C) 2.如图,请写出等腰梯形ABCD(AB//CD)特有而一般梯形不具有的三个特征: ; ; 。 ∠A=∠B ∠D=∠C AD=BC 课前热身 AC=BD 3.已知:如图所示,AB∥CD,AE⊥DC,AE=12,BD=15

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