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2015-09-26 发布于上海
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初中奥数竞赛技巧训练题1.pdf

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初中奥数竞赛技巧训练题1

/ 熟练活用几种重要方法 1. 探索法 2. 构造法 3. 数形结合法 4. 设想法 5. 面积法 6. 反证法 7. 配方法 8. 替换法 9. 奇偶分析法 10. 分类讨论法 11. 枚举法 12. 待定系数法 13. 抽屉原理 14. 极端原理用上述方法解决几类题型思路 1. 整数问题的求解思路 2. 代数式问题的求解思路 3. 不等式问题的求解思路 4. 方程问题的求解思路 5. 方程整数根问题的求解思路 6. 函数问题的求解思路 7. 最值问题的求解思路 8. 三角形问题的求解思路 9. 四边形问题的求解思路 10. 与圆有关的问题的求解思路 11. 应用性问题的求解思路 12. 统计初步问题的求解思路 13. 取整函数问题的求解思路 14. 逻辑推理问题的求解思路几种妙解技能 1. 运算性技能 2. 操作性技能 / / 第一章探索法 1 1 11．探索常从熟悉的地方开始 1 1 例11． 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =1 请找出6个不同的自然数，分别填入6 个方框中，使这个等式成立．解首先注意到一个熟悉的等式 1 1 1 = + 2 3 6 得 1 1 1 = + 2 2+1 2(2+1) 推得 1 1 1 = + n n+1 n(n+1) 这表明每一个分子为1的分数（或单位分数）都可以写成两个单位分数之和．又由熟悉的式子： 1 1 1= + 2 2 取n=2，可得 1= 1 + 1 + 1 2 3 6 取n=3，可得 1 1 1 1 1= + + + 2 4 12 6 取n=4，可得 1 1 1 1 1 1= + + + + 2 5 20 12 6 再取n=6，可得 1 1 1 1 1 1 1= + + + + + 2 5 20 12 7 42 注 (1)由于问题要求填入的自然数互不相同，所以最后一步不取n-5，否则将产生 / / 1 1 + 6 30