初二数学 八年级数学动点问题专项训练.docVIP

动点问题专项训练 1．如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ） 2．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，△ABC和的△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将△ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止．设点B,D之间的距离为x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） 5．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 6．如图，在矩形ABCD中，动点P从点出发，沿BC、、DA运动至点A停止，设点运动的路程为，ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( ) A．0 8．16 C20 D．36如图，，一从点出发沿着→→→→ 方向匀速，.运动过程中）随时间t）变化的图象大致是 8．如图8，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动设运动时间为，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是 9． 13．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是: 10．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ） 11.锐角△ABC中，BC＝6,两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y ＞0）x ＝ ，公共部分面积y最大，y最大值 ＝ , 6. （2012贵州遵义12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。 ∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。 设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。 ∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2。 ∴当∠BQD=30°时，AP=2。 （2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下： 作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。 ∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。 ∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。 ∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。 ∴在△APE和△BQF中， ∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）。 ∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。 ∴DE=EF。 ∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB。 又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。 ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。 12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数 的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数的图象上的动点． （1）求k、b的值； （2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是 否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值 范围． 【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。 ∴反比例函数解析式为。 将点C（，d）的坐标代入，得。∴C（，－2）。