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* 菱 形 初二数学下册 海阳市实验中学：刘海涛 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课要研究一种特殊的平行四边形——菱形 1、什么是菱形？ 2、菱形的性质怎样？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 解：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O ∴ △ABD是等腰三角形，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（三线合一） 同理可得：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 那么AC⊥BD吗？AC平分∠BAD和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC吗？ 菱形的性质探索 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C D O 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______. 3cm 60度 ☆有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,OB=4cm，求对角线AC的长。 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC·AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。 A B C D O 1、已知菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，求这个菱形的周长和面积。 3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积 4、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。 5、如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ） A.75°B.60°C.45°D.30° 1、定义： 2、性质： 3、面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 两组对边 分别平行 平行 四边形 菱形 一组临边相等 四边形 4、有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。试说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 A B C D E F 拓展提高 祝好好学习 天天向上 本课到此结束！ 同学们再见！ 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 *