初二数学动点问题 初二数学动点问题分析 初二数学动点问题总结.doc

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 ．双动点问题点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.1 以双动点为载体，探求函数图象问题2 以双动点为载体，探求结论开放性问题3 以双动点为载体，探求存在性问题4 以双动点为载体，探求函数最值问题 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。 例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）． （1）求当t为何值时，两点同时停止运动； （2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形； （4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC． 例2. 正方形边长为4，、分别是、上的两个动点， 当点在上运动时，保持和垂直， （1）证明：； （2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积； （3）当点运动到什么位置时，求此时的值． 例3.如图，在梯形中， 动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长。 （2）当时，求的值． （3）试探究：为何值时，为等腰三角形． 例4.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90OA＝3cmOB＝4cmO为坐标原点建立坐标系，设P、QAB、OB边上的动点它们同时分别从点A、OB点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Qt（0≤t≤4）1）求AB的长，过点P做PM⊥OA于M，求出P点的坐标（用t表示） （2）求△OPQ面积S（cm2），与运动时间t（秒）之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？ （3）当t为何值时，△OPQ为直角三角形？ （4）若点P运动速度不变，改变Q 的运动速度，使△OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值. 动点练习题答案 例1. 解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图2所示．………（1分） 由题意可知：ED=t，BC=8，FD= 2t-4，FC= 2t． ∵ED∥BC，∴△FED∽△FBC．∴． ∴．解得t=4． ∴当t=4时，两点同时停止运动；……（3分） （2）∵ED=t，CF=2t， ∴S=S△BCE+ S△BCF=×8×4+×2t×t=16+ t2． 即S=16+ t2．（0 ≤t ≤4）；………………………………………………………（6分） （3）①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上， ∵EF2=， EC2=，∴=．∴t=4或t=0（舍去）； ②若EC=FC时，∵EC2=，FC2=4t2，∴=4t2．∴； ③若EF=FC时，∵EF2=，FC2=4t2， ∴=4t2．∴t1=（舍去），t2=． ∴当t的值为4，，时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分） （4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°，， ∴Rt△BCF∽Rt△CED．∴∠BFC=∠CED．………………………………………（10分） ∵AD∥BC，∴∠BCE=∠CED．若∠BEC