初二数学大题.docVIP

23.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE， 使AD=AE, ∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图，点D在线段BC上，若 ∠BAC=90°，则∠BCE等于 度； (2)设∠BAC=α，∠BCE=β. ①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论. 24.如图，AD=BC，DF=CA，∠C=∠D，AD交BC于点H，AE⊥BC于点E，点F在BC上， (1)若AN是△AEC的角平分线，求证S△AEN：S△ACN=AE:AC； (2)当∠B=∠1+12°时，求∠B的度数. 23.(1) 解：90.………………………………………………………………1分 (2) 解：①α+β=180°.如图(2)………………………………………2分 理由 ：∵∠DAE=∠BAC, ∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 在△和△中,C, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴△ABD≌△ACE（SAS）.……………………………………………………………………………3分 ∴∠B=∠ACE. ∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°. ∴α+β=180°. ……………………………………………………………………………………4分 ②当点D在射线BC上时，α+β=180°；……………………………………………………………5分 当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β. ……………………………………………………6分 24. (1)证明：作NM⊥AC于点M. ∵AN是△AEC的角平分线，NM⊥AC，NE⊥AE， ∴NM=NE. …………………………………………………1分 ∴S△AEN：S△CAN=AE:AC. …………………………… 2分 (2)解：连结 AF，在△和△中,BC=AD , ∠C=∠D, CA=DF, ∴△ABC≌△FAD（SAS）. …………………………………3分 ∴AB=AF,∠B=∠FAD. …………………………………… 4分 ∴∠B=∠AFB. 设∠1=x°,则∠AFB=∠FAD=∠B=(x+12)°. …………… 5分 在△ABF中，x+3(x+12)=180,解得x=36. ∴x+12=48. ∴∠B=48°. ……………………………………………… 6分 22. 如图，是等边三角形， 点是的中点，延长到， 使，过点作，垂足为． 求证：． 证明： 23. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结． ⑴求证： ⑵求证：．证明：⑴ ⑵ 六、 24. 列方程解应用题： 北京市奥林匹克中心体育场——“水立方”位于北京市北部的奥林匹克中心内，某校八年级学生由距“水立方”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． （Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 （Ⅱ）列出方程，并求出问题的解． 解： （Ⅰ）填入上图即可。 （Ⅱ） 七、解答题（本题7分） 25. 如图，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 解： 22．证明： 是等边三角形， ∠A＝∠ABC＝∠ACB=60°…………………1分 ∵是的中点， ∴平分（三线合一），…………2分 即 ． ， ∴ (等边对等角) ．……3分 又， ∴．…………………………4分 又， ∴， ∴， ∴．(等角对等边) ………………5分 又， ∴（三线合一）．…………………6分 说明：本学期学的理由未填注最多扣１分. 23．证明：⑴∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形 ∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°……………………………分 , 即． …………………………分 ∴（SAS）． ………………分⑵证明：由⑴知 ……………4分 又，　……………………………5分 ．………………………………………………………6分、 24． 解： （Ⅰ） 速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 10 乘汽车 10 ……………………………………………………………