命题与证明2.pptVIP

19.1 命题与证明2 问：以前学习中归纳的基本事实？ 直线的基本性质： ； 线段的基本性质： ； 平行线的基本性质： . 定义的概念： 能界定某个对象含义的句子叫做定义. 举例 （1）能够被2整除的数叫做偶数； （2）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形； （3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 命题：判断一件事情的句子叫做命题。 举例 （1）对顶角相等； （2）互为补角的两个角都是锐角； （3）两直线平行，同位角相等； （4）两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 例：把下列命题的条件和结论填入下表，且回答哪些是真命题？哪些是假命题？（1）两直线平行，同位角相等；（2）在一个三角形中，等边对等角；（3）乘积为1的两个数互为倒数；（4）有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等. 公理和定理 公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，可以作为判断其他命题真假的原始依据。 举例：两点之间，线段最短； 两直线平行，同位角相等. 定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 举例：两直线平行，内错角相等； 如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等. 公理和定理的共同点和不同点： 共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期实践检验所证实的，定理的正确性是依赖推理证实的. 证明真命题的步骤： （1）根据题意做出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”； （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程. * * 两点确定一条直线 两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 问：你还能举出一些例子吗？ 假命题 命题的一般表述：如果……，那么…… 题设 结论 （4） （3） （2） （1） 结论 条件 命题 两直线平行 同位角相等 在一个三角形中有等边 等边所对应的角相等 两个数的乘积为1 两个数互为倒数 有两边和一角对应相等的两个三角形 两个三角形全等 真 真 真 假 证明假命题的方法——举反例