5 线性定常系统的综合 《现代控制理论基础（第3版）》课件.ppt

第五章 线性定常系统的综合 5.1 线性反馈控制系统的基本结构 带输出反馈结构的控制系统 带状态反馈结构的控制系统 带状态观测器结构的控制系统 解耦控制系统 三、带状态观测器结构的控制系统 四、解耦控制系统 5.4状态重构与状态观测器的设计 状态重构： 不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。 状态观测器： 状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。 一、全维状态观测器的设计 5.5 带观测器状态反馈系统的综合 一、系统的结构与数学模型 状态观测器的建立，为不能直接量测的状态反馈提供了条件 构成：带有状态观测器的状态反馈系统由观测器和状态反馈两个子系统构成的组合系统。用观测器的估计状态实现反馈。如图5-18所示。 (3)写出状态观测器的期望特征多项式： 2、直接法（维数较小时，n≤ 3时） (2)求观测器的特征多项式： (4)由 确定状态观测器的反馈矩阵： (1)判断系统能观测性。如果状态完全能观测，按下列步骤继续。 降维观测器出现的原因： 实际上，对于m维输出系统，就有m个变量可以通过传感器直接测量得到。如果选择该m个变量作为状态变量，则这部分变量不需要进行状态重构。观测器只需要估计n-m个状态变量即可。n-m维降维观测器，或最小阶观测器 。 在n个状态中，m个状态可直接测量得到，其余n-m个状态需要借助观测器进行重构，为建立观测器，先求这部分的状态空间描述。 1、不能直接测量的n-m维子系统的状态描述 二、降维观测器 则存在非奇异变换： 则： 则： 2、不能直接测量的n-m维子系统的状态观测器 对(1)式设计全维状态观测器： 含有y的导数项，需要消去： 消掉z和v： 仿照全维状态观测器的设计，由图写出降维观测器方程： 则误差方程为： 降维状态观测器的特征多项式为： (5)：由下式设计降维状态观测器： 3、n-m维降维观测器的设计步骤： (1)：求非奇异变换阵T，对系统进行结构分解。 (2)：确定降维观测器的期望多项式： (3)：求降维观测器的特征多项式： (4)：由 二、闭环系统的基本特性 加入反馈控制规律： 状态反馈部分的状态方程： 观测器部分的状态方程： 原系统状态空间描述为： 带有观测器的状态反馈组合系统的状态空间描述为： 维数2n 为方便求式（1）特征多项式，特作如下线性非奇异变换： 则经过非奇异变换后的状态空间描述为： 非奇异变换不改变系统的传递函数阵、特征值和特征多项式。 得组合系统的传递函数为： 结论1：组合系统的传递函数和状态反馈部分的传递函数完全相同，与观测器部分无关，用观测器的估计状态进行反馈，不影响系统的输入输出特性。 结论2：特征值由状态反馈和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只要系统能控和能观测，则状态反馈矩阵K和状态观测器的反馈矩阵Ke可以单独设计。分离特性 得组合系统的特征多项式为： 解耦问题： 方法：前馈补偿器解耦；状态反馈解耦。 如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。 目的：使传递函数阵为一个对角线矩阵。 5.6 解耦控制系统的综合 一、前馈补偿器解耦 方法：在需要进行解耦的系统前串联一个补偿器，来实现解耦。 [例]： 有一个MIMO系统结构如图，求补偿器的传递函数阵 ，使闭环系统的传递函数为以下的解耦形式： * * * * 一、带输出反馈结构的控制系统 原受控系统 ： 1、输出到系统输入端的反馈 将系统的输出量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。 输出反馈控制规律： 输出反馈系统状态空间描述为： 原受控系统 ： 2、输出到矩阵B后端的反馈 将系统的输出量乘以相应的负反馈系数，馈送到状态微分处。 输出反馈控制规律： 输出反馈系统状态空间描述为： 状态反馈：将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。 二、带状态反馈结构的控制系统 原受控系统 ： 线性反馈规律： - 状态重构：不是所有的系统状态物理上都能够直接测量得到。需要从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统状态 。 状态观测器：状态观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计状态变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。 解耦问题： 如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。