宝安中学2013-2014上学期期中考试高二文科数学试题.docVIP

2013-2014宝安中学高二年级上学期期中考试 数学（文科） 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．已知，,则不等式的解是（ ）. A B C ,或 D ，或 2．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　 　） A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列 3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若，，，则角A=（ ） A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120° 4．已知数列是等比数列，则下列数列： ①； ②； ③； ④ 中仍成等比数列的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5．不等式的解集为（ ） A．B． C． D．满足,是数列前的和,若则为 ( ) A 18 B 20 C 22 D 24 7．边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 8. 设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项 9.等差数列前项和为,公差，若存在正整数使， 则当时与的大小关系为（ ） A B C D不能确定 0 ．下面是关于公差的等差数列的四个命题: 其中的真命题为 B．C．D． 11．若等比数列的前项和，则 .的不等式对任意恒成立，则 实数的取值范围是 13．在△ABC中，若_________。 14.已知数列,都是公差为1的等差数列,且,设,则数列的前10项和等于 三．解答题 15.（本题满分12分）解不等式： 16．（本题满分12分）在中，若，试判断的形状 17．（本题满分14分）关于x的不等式的解集为空集， 求实数k的取值范围. 18．（本题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若a2＋c2＝b2＋ac且，求角C的大小. 19（本题满分14分）．数列的前n项和为S,且n=1,2,3…. 求（I）的值及数列的通项公式； （II）的值. 20．（本题满分14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设 （1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求的最大值。 （3）求数列的前项和。 2013-2014宝安中学高二年级上学期期中考试 数学（文科）参考答案 DBDBA BBCBD 11：； 12：；13：；14：85 15．∵原不等式 ．---------------12分 16． 解法1：由正弦定理得 代入上式得 展开整理得 ，故为正三角形。---------------12分 解法2：由余弦定理得，将代入得 整理得，又 故三角形为等边三角形 17. 解:(1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。---------------2分 (2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足： ---------------12分 解得综合(1)(2)得的取值范围为--------14分 18.解：由a2＋c2＝b2＋ac ---------------3分 ---------------10分 --------------14分 19.解：（I），n=1，2，3，……，得 ，，， 由（n≥2），得（n≥2）， 又a2=，所以an=(n≥2), ∴ 数列{an}的通项公式为；--------------7分 （II）I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴ =--------------14分 20. ------------1分 ------------3分 则数列是等差数列,且------------5分 -----------14分 3