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导数在高考试题中的应用 西安市48中 尚宝成 导数是近代数学的重要基础，是联 综上，当a，b满足b o时，，() _+ 二旦 )是上单调递减， 在 取得极值．(2)要使fC)在区间(0，1] 系初、高等数学的纽带，它的引入为解决 二 中学数学问题提供了新的视野，给函数 上单调递增，需 ()=ax+2bx+1 问题注入了生机和活力，拓宽了命题的空 ( ，+ 上朝 ≥0在 (0，1]上恒成立． 二 间。在学习中要明确导数作为一种工具 点评：运用导数知识来讨论函数单调 即b≥一号 一1一，∈(0，1]恒成 在研究函数的变化率，解决函数的单调 性时，只需求出f(x)，再考虑，()的正负 性，极值等方面的作用，又要关注高考试 即可。此方法简单陕捷而且适用面广。 立，所以6≥(一等一 )一 题的动向，注重对学生数学能力与综合素 二、利用导数求曲线的切线 质的提高，要有意识地与解析几何 (特别 (09宁夏海南文13)曲线Y= + 设 g()=一了ax一 1，g()=一 是切线，最值)，函数的单调性，函数的极 +1在 (0，I)处的切线方程为 ． 。 值，最值，方程、不等式、代数式的证明等 命【题立意】理解导数的几何意义。 a 1 知识进行交汇，进行综合训练，提高应用 解析：y=ex+ +2，斜率 =e0+ 2 ’ 导数知识分析问题和解决问题的能力。 0+2=3，所以，Y—I=3x，即Y=3x+1 本文拟就2OO9年高考试题，浅谈导数在 令g()=0得 = 或 =一 点评：导数在解析几何中应用主要体 √口 高考中的应用。 现在求曲线的切线上，要深刻理解导数的 一 、 利用导数判断函数的单调 (舍去)， j 意义。 √0 性 三、函数，导数，方程，不等式综 (09安徽理 19)(本小题满分 12 合在一起，解决单调性，极值，参数的 当Ⅱ1时，0 1，当 ∈(0， 分) 范围等问题 )时，g()0，g()：一2一 1 已知函数 )= 一三 +a(1一 (09山东文21．)(本，J、题满分 l2分) √a