小学数学试题52.docVIP

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小学数学试题52

1989届小学数学奥林匹克竞赛初赛 1.计算: =?????。 2.1到1989这些自然数中的所有数字之和是?????。 3.把若干个自然数,2,3,……乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是?????。 4.在1,,,,,…,,中选出若干个数,使它们的和大于3,至少要选?????个数。 5.在右边的减法算式中,每一个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,那么D+G=?????。 6.如图,ABFD和CDEF都是矩形,AB的长是4厘米,BC的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是?????平方厘米。 7.甲乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲乙两包糖的重量比变为7:5,那么两包糖重量的总和是?????克。 8.设1,3,9,27,81,243是六个给定的数,从这六个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,12……那么第60个数是?????。 9.有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分追上丙,那么甲出发后需用?????分钟才能追上乙。 10.有一个俱乐部,里面的成员可以分成两类,第一类是老实人,永远说真话;第二类是骗子,永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下,每个老实人的两旁都是骗子,每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三:俱乐部共有多少成员?张三回答:有45人。李四说:张三是老实人。那么张三是老实人还是骗子?张三是?????。 11.某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成;如果由第一、三、五小队合干需要7天完成;如果由第二、四、五小队合干4天完成;如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要?????天才能完成这项工程。 12把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方,这个和数是?????。 13.把自然数1,2,3,……,998,999分成三组,如果每一组数的平均数恰好相等地,那么这三个平均数的和是?????。 14.某种商品的价格是:每一个1分钱,每五个4分钱,每九个7分钱。小赵的钱至多能买50个,小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多?????分钱。 15.一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90千米休息一次;到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有?????千米。 16.现有四个自然数,它们的和是1111,如果要求这四个数的公约数尽可能地大,那么这四个数的公约数最大可能是?????。 17.桌面上有一条长度为100厘米的红色直线,另外有直径分别是2、3、7、15厘米的圆形纸片若干个,现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住,如果要使所用纸片的圆周长总和最短,那么这个周长总和是?????。 18.右图是一个边长为2厘米的正方体,在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞;接着在小 洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞;第三个小洞的挖法与前两个相同,边长为厘米,那么最后得到的立体图形的表面积是?????平方厘米。 19.小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币,并且两衣袋中硬币的总钱数相等,当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时,左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分,要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有?????钱。 20.从1,3,5,7,…97,99中最多可以选出?????个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。 参考答案: 1.【解】将1~1989中的每个数看成“四位数”,位数不够的前面补“0”,从0000~1999,所有数的数字之和是(0十1+2十…+9)×300×2+1×1000 ??? =45×600+1OOO? ??? =28000 ??? 而从1990~1999中的所有数的数字之和为 ??? 1×10+9×2×10十(0+1+…+9) ??? =10十180+45 ??? =235 ??? 从而,所求所有数字之和为28000—235=27765 2.【解】l×2×…×50中有10+2=12(个)因数5(在25、50中,因数5各出现2次,在5的其它倍数中各出现一次) ??? 于是,l×2×…×55的末尾有13个0,且55为最小的这样的数, ??? 即最后出现的自然数最小为55 3.【解】首先A=1,B=0,E=9。再由十位的运算可知F=8,从而C=

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