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2009----2010学年第二学期 高一数学必修四模块结业试题 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) [ ]1．角的终边过点P（4，－3），则的值为 A．4 B．－3 C． D． [ ]2．函数y=cos2x的最小正周期是 A． B． C． D． [ ]3．给出下面四个命题：①；；②；③ ； ④。其中正确的个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [ ]4．将－300o化为弧度为 A．－ B．－ C．－ D．－ [ ]5．向量且，则k的值为 A．2 B． C．－2 D．－ [ ]6．的值为 A． B．1 C．－ D． [ ]7．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移而得，平移方法是 A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度； [ ]8．若是周期为2的奇函数则f(x)可以是 A． B． C．sinπx D．cosπx ||=2, ||=1，，则向量在方向上的投影是 A． B． C． D．1 [ ]10．已知非零实数a，b满足关系式，则的值是 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11．函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　。 12．设=（1，3），=（x，1），若，则x的值为______________。 13．方程lgx=sinx的解的个数为__________。 14．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ； 15．函数的值域是　 。 16．已知f(n)=，n∈Z，则f (1)+f (2)+f (3)+……+f (2008)=____________________。 三、解答题(本大题共5小题，) 17．（本小题8分）已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A0,|φ|π)的 一段图象(如图)所示.（1）求函数的解析式； 求这个函数的单调区间, （1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的值； 20．（本小题10分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。 21．（本小题14分）设，，记． （1）写出函数的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的 图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值。 参考答案 一.选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B B D D B A D C 二.填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11、_{x|x≠2kπ+π，k∈Z}___ 12、___________-3_____________ 13、__________3____________ 14、____________2_____________ 15、 [-1，3] ___ 16、____________0_____________ 三、解答题(本大题共5小题，) 17、（本小题8分） 解：由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，＜α－β＜0． ∴cos（α+β）=－，sin（α－β）=．∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］ =sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）=（－）·+（－）· =－．=π，又，故ω=2…………………………1分 所以y=3sin(2x+φ)，把代入得： 故，∴，k∈Z……………………2分 ∵|φ|π，故k=1，，……………………………………1分 ∴………………………………………………1分 （2）由题知，…………………………1分 解得：…………………………………………2分 故这个函数的单调增区间为，k∈Z。………………1分 19、（本小题10分） 解：（1）……………………………………1分 又由得………………………………………………………………1分 代入上式得，∴…………………………………………………2分 （2），……………………………………………………………2分 故………………………………