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2015-09-26 发布于上海
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惠州市2008年高一数学竞赛试题参考答案

惠州市2008 年高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：（每小题5 分，共40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D A B A D C 二、填空题：（每小题5 分，共30 分） 9、 10、 3,2 2, 5 11、5 42 12、[0, 12] 13、 4015 14、 3 97 2 5 三、解答题：（共80 分） 15．（本小题 12 分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1 个蜂巢，第二个图有7 个蜂巢，第 n 三个图有19 个蜂巢，按此规律，以f (n ) 表示第幅图的蜂巢总数. (1) 试给出f (4),f (5) 的值，并求f (n ) 的表达式（不要求证明）； 1 1 1 1 4 (2) 证明： L . f (1) f (2) f (3) f (n ) 3 解：（1）f (4) 37 ，f (5) 61 ， ……………………………………………………3 分 f (n) 1 6[1 2 L (n 1)] 3n2 3n 1 ……………………………………6 分 1 1 1 1 1 1 （2 ）当n 2 时， 2 2 ( ) ， ……………………8 分 f (n) 3n 3n 1 3n 3n 3 n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L 1 [(1 ) ( ) L ( ) f (1) f (2) f (n) 3 2 2 3 n 1 n 1 1 4 1 (1 ) ． …………………………………………………………12 分 3 n 3 16．（本小题 12 分）已知f (t) log2 t,t [ 2 , 8] ，对于f (t ) 值域内的有实数m ，不等式 x 2 mx 4 2m 4x 恒成立，求x 的取值范围． 1 解：Qf (t) log2 t,t [ 2 , 8] ，m [ , 3] ……………………………………2 分 2 x 2 mx 4 2m 4x (x 2)m x 2 4x 4 0 令g (m) (x 2)m x 2 4x 4 ， 1 由题意知：当m [ ,3] 时，恒有g (m) 0 ， ……………………………………5 分 2 当x 2 时，不满足题意． ……………………………………………………………7 分 1 1