日本东北大学2011年春季高考数学试题解答.docVIP

日本东北大学2011年春季高考数学试题解答 （文科） 1.解答下面的问题： （1）关于x的不等式组 有解，求实数a的取值范围。 （2）当x≥-1时，关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围。 【解答】 2.在△OAB中，C在边AB上，AC：CB=1∶2，动点D满足，直线CD与OB交于点E。 （1）若实数y满足，则。 （2）若S为△OAB的面积，T为△ODE的面积，求的最大值及此时x的值。 【解答】 （1）因为C在边AB上，AC：CB=1∶2，所以。 所以， 又因为点C在DE上， 所以，即。 （2）在△ODE和△OAB中， ， 所以，。 设。因为，所以。 从而， 结合图像知，时，有最大值，相应地，。 3.王老师和三位学生甲、乙、丙，欲从盒中摸球，已知盒中共有3个红球、7个白球。 摸球方法如下：当王老师掷出的骰子为1点时，甲生从盒中摸一球；当王老师掷出的骰子为2或3点时，乙生从盒中摸一球；当王老师掷出的骰子为其它点时，丙生从盒中摸一球。三位学生摸球后均不放回。假定王老师掷出骰子点数的机会均等，学生从盒中摸到任何一球的机会相等。 本实验操作共进行2次。请解答下面的问题： （1）求学生A恰好得到2个红球的概率。 （2）求学生B至少得到1个红球的概率。 【解答】 （1）学生A恰好得到2块红球，即： 王老师（1点）→A（红球）→王老师（1点）→A（红球）。 因此，学生A恰好得到2个红球的概率为：。 （2）学生B至少得到1个红球包括学生B恰好得到2个红球和恰好得到1个红球两类情形。 （I）学生B恰好得到2个红球，即 王老师（2点或3点）→B（红球）→王老师（2点或3点）→B（红球）。 因此，学生B得到2个红球的概率为：。 （II）学生B恰好得到1个红球，可分为三种情形。 此时，概率为：； 此时，概率为：； 此时，概率为：。 因此，学生B恰好得到1个红球的概率为：。 综上所述，学生B至少得到1个红球的概率为：。 4.直线l，m是抛物线的两条互相垂直的切线。 （1）若切线l的切点坐标为，试用a表示l，m的交点坐标。 （2）若直线l，m关于y轴对称，求由直线l，m和抛物线所围成图形的面积。 【解答】 所以，由直线l，m和抛物线 所围成图形的面积S为（如图） 【解译：曲阜师范大学附属中学 孔凡代】 第 1 页 共 4 页 （i）王老师（2或3）→B（红） 王老师（2或3）→B（白） 王老师（1或4或5或6）→B（红或白） 王老师（2或3）→B（红） （ii）王老师（2或3）→B（白） （iii）王老师（1或4或5或6） A或C（红）→王老师（2或3）→B（红） A或C（白）→王老师（2或3）→B（红）