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江苏盐城市2010届高三第二次调研考试数学试题(word版)
盐城市2009/2010学年度高三年级第二次调研考试
数 学 试 题
(总分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 已知全集,集合,,则等于 ▲ .
2.已知,则复数= ▲ . 3.已知数列是等差数列,且,则= ▲ .
4.已知向量,若,则实数= ▲ .
5.某人有甲、乙两只密码箱,现存放两份不同的文件,则此人使用同一密
码箱存放这两份文件的概率是 ▲ .
6.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人,并根据
所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示). 为了分析居民的收
入与年龄、学历、职业等方面的关系,再从这10000人中用分层抽样
方法抽出100人作进一步调查,则在(元/月)收入段应
抽出 ▲ 人. w ww.ks 5u.c om
7.已知圆的弦的中点为,则弦的长为 ▲ .
8.按如图所示的流程图运算,若输入,则输出的 ▲ .
9.中心在坐标原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 ▲ .
10.已知是一条直线,是两个不同的平面. 若从“①;②;③”中选取两个作为条件,另一个作为结论,试写出一个你认为正确的命题 ▲ .(请用代号表示)
11.请阅读下列材料:若两个正实数满足,那么.
证明:构造函数,因为对一切实数,恒有,所以,从而得,所以.
根据上述证明方法,若个正实数满足时,你能得到的结论为 ▲ .(不必证明)
12.设等差数列的首项及公差均是正整数,前项和为,且,,,则
= ▲ .13.若二次函数的值域为,则的最小值为 ▲ .
14.设函数,则下列命题中正确命题的序号有 ▲ . (请将你认为正确命题的序号都填上)
①当时,函数在R上是单调增函数; ②当时,函数在R上有最小值;
③函数的图象关于点对称; ④方程可能有三个实数根.
二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(本小题满分14分)
在△中,角、、所对的边分别为、、,且.
(Ⅰ)若,求角;(Ⅱ)设,,试求的最大值.
16.(本小题满分14分)如图,等腰梯形中,,=2,,,为的中点,矩形 所在的平面和平面互相垂直.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设的中点为,求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
17.本小题满分14分[来源:Zxxk.Com]如图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求在射线上,在射线上,且过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为S.
()当的长度是多少时,S最小?并求S的最小值.
()要使S不小于平方米,则的长应在什么范围内?
18.本小题满分16分已知在△中,点、的坐标分别为和,点在轴上方.
()若点的坐标为,求以、为焦点且经过点的椭圆的方程;
()若∠,求△的外接圆的方程;
()若在给定直线上任取一点,从点向(Ⅱ)中圆引一条切线,切点为. 问是否存在一个定点,恒有?请说明理由.
[来源:学科网ZXXK]
[来源:学科网ZXXK]
19.本小题满分16分设等比数列的首项为,公比为(为正整数),且满足是与的等差中项;数列满足().
()求数列的通项公式;
(Ⅱ)试确定的值,使得数列为等差数列;
()当为等差数列时,对每个正整数,在与之间插入个2,得到一个新数列. 设是数列 的前项和,试求满足的所有正整数.
20.本小题满分16分设函数,.
()若,求的极小值;
(Ⅱ)在()的下,是否存在实常数和,使得和?若存在,求出和的值.若不存在,说明理由.
()设有两个零点,且成等差数列,试探究值的符号.
盐城市2009/2010学年度高三年级第次调研考试
数学附加题部分
(本部分满分40分,考试时间30分钟)
21.[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
A.(选修4—1:几何证明选讲)
的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,求线段的长.
B.(选修4—2:矩阵与变换)
有特征值及其对应的一个特征向量,特征值及其对应的一个特征向量,求矩阵的逆矩阵.
C.(选修4—4:坐标系与参数方程)
为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(两种坐标系中取相同的单位长度),已知点的直角坐标为,
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