江苏省梁丰高级中学2013届高三10月月考数学试题.docVIP

江苏省梁丰高级中学2013届高三10月月考数学试题 一、填空题： 已知集合，，则=_________. 函数的值域为 ． 3．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 ． 4．若，则的定义域为____ . 5．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 6．已知函数在上是减函数，则函数的取值范围是____ . 7．方程的两根均大于1，则实数的取值范围是 ． 8．设，则a，b，c的大小关系是 ． 9．函数对于任意实数满足条件，若，则 ． 10．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 . 11．已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为 . 12．如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形 的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时， 的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为 ，则的最大值为 ． 13．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为 ． 14．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 ． 二、解答题： 15． 在△ABC中， 分别是角A，B，C的对边，，． （1）求角的值；（2）若，求△ABC面积． 16．如图，四棱锥中，，∥，，． （1）求证：； （2）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 17．某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元． （1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的． 18．已知椭圆的两个焦点分别为，，点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点,设点，记直线， 的斜率分别为，，求证：为定值. 19．设数列的前项和为，满足，且成等差数列． （1）求的值； （2）求证：数列是等比数列； （3）证明：对一切正整数，有． 20．设二次函数满足条件： （1）当时，且； （2）当时，； （3）在上的最小值为． （I）求的值； （II）试求最大的，使得存在，只要，就有． 2012-2013学年高三数学十月月考试卷（答题卷一） 一、填空题 二、解答题 ??． ??． ??． ??． ??． 2012-2013学年高三数学十月月考试卷（试题卷二） 1．已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量． 2．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系． 3．如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA(底面ABCD， 点M是棱PC的中点，AM(平面PBD． （1）求PA的长； （2）求棱PC与平面AMD所成角的正弦值． 4．某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为： 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款， 其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （2）求的分布列及期望． 答案： 2． 3．-6 4． 5．充分不必要 6. 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．来源] 14． 提示：设的两根为，由题得， 即，得到，即． 二、解答题： 15．解：（1）由得，，…………………………3分 ，……………………………………… 5分 又，∴ 。 ……………………………………… 7分 （2）由可得，，…………………………………9分 由得， ………………………………………12分 所以，△ABC面积是 ………………………………………14分 16．解：（1）证