精编版2012全国各地中考数学试题分类解析汇编代数综合.docVIP

(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编 代数综合问题 1. （2012广东佛山10分）规律是数学研究的重要内容之一． 　　　　初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面． 　　　　请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： 　(1)写出奇数a用整数n表示的式子； 　(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子； 　(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)． 下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究： xi 0 1 2 3 4 5 ... yi 0 1 4 9 16 25 ... yi+1－yi 1 3 5 7 9 11 ... 由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5... 请回答： 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？ 当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？ 【答案】解：（1）n是任意整数，则表示任意一个奇数的式子是：2n+1。 （2）有理数b=（n≠0）。 （3）①当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下： xi 0 1 2 ... yi 0 1 4 ... yi+1－yi ... 故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 …。 ②当x的取值从0开始每增加个单位时，列表如下： xi 0 ... yi 0 ... yi+1－yi ... 故当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值依次增加、 、 …。 【考点】分类归纳（数字的变化类），二次函数的性质，实数。 【分析】（1）n是任意整数，偶数是能被2整除的数，则偶数可以表示为2n，因为偶数与奇数相差1，所以奇数可以表示为2n+1。 （2）根据有理数是整数与分数的统称，而所有的整数都可以写成整数的形式，据此可以得到答案。 （3）根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律。 2. （2012广东梅州10分）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1?x2=q． （2）已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值． 【答案】（1）证明：∵a=1，b=p，c=q，p2﹣4q≥0， ∴。 （2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x2+px+q得p﹣q=2，即q=p﹣2。 设抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B的坐标分别为（x1，0）、（x2，0）。 ∵d=|x1﹣x2|， ∴d2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4 x1?x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=（p﹣2）2+4。 ∴当p=2时，d 2的最小值是4。 【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值。 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系可直接证得。 【教材中没有元二次方程根与系数的关系可先根据求根公式得出x1、x2的值，再求出两根的和与积即可】 （2）把点（﹣1，﹣1）代入抛物线的解析式，再由d=|x1﹣x2|可得d2关于p的函数关系式，应用二次函数的最值原理即可得出结论。 3. （2012广东湛江12分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0 解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2） ∴x2﹣4＞0可化为 （x+2）（x﹣2）＞0 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 解不等式组①，得x＞2， 解不等式组②，得x＜﹣2， ∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2， 即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2． （1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 　 ； （2）分式不等式的解集为　 　 ； （3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0． 【答案】解：（1）x＞4或x＜﹣4。 （2）x＞3或x＜1。 （3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3） ∴2x2﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得 或。 解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解。 ∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜。 【考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。 【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。 （2）根据有理数