精编版2012全国各地中考数学试题分类解析汇编面积问题.doc

(精编版)2012全国各地中考数学试题分类解析汇编面积问题 1. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA． 若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？ （2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积． 【答案】解：（1）作图如下： 能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足的条件是a+b＞4。 （2）连接BD，交AC于E， ∵⊙A与⊙C交于B、D，∴AC⊥DB，BE=DE。 设CE=x，则AE=4－x， ∵BC= b=3，AB= a=2， ∴由勾股定理得： 解得：。 ∴。 ∴四边形ABCD的面积是。 答：四边形ABCD的面积是。 【考点】作图（复杂作图），相交两圆的性质，勾股定理。 【分析】（1）根据题意画出图形，只有两圆相交，才能得出四边形，即可得出答案； （2）连接BD，根据相交两圆的性质得出DB⊥AC，BE=DE，设CE= x，则AE=4－x，根据勾股定理得出关于x的方程，求出x，根据三角形的面积公式求出即可。 2. （2012广东广州14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式． 【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=﹣4，x2=2。 ∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）。 （2）由得，对称轴为x=﹣1。 在中，令x=0，得y=3。 ∴OC=3，AB=6，。 在Rt△AOC中，。 设△ACD中AC边上的高为h，则有AC?h=9，解得h=。 如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。 设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=， ※∴。 设直线AC的解析式为y=kx+b， 将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得 ，解得。 ∴直线AC解析式为。 直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的， ∴直线L1的解析式为。 则D1的纵坐标为。∴D1（﹣4，）。 同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，）。 综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）。 （3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条． 连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。 ∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3。 又FE=5，则在Rt△MEF中，- ME=，sin∠MFE=，cos∠MFE=。 在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×， FN=MN?cos∠MFE=3×。 则ON=。∴M点坐标为（，）。 直线l过M（，），E（4，0）， 设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。 ∴直线l的解析式为y=x+3。 同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3。 综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。 【分析】（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。 （2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标。这样的平行线有两条。 （3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含义．因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解。这样的切线有两条。 3. （2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P