重点高中选拔性考试数学试题.docVIP

重点高中选拔性考试 数 学 试 卷 本试卷共４页，全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卷上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，将所选答案序号在答题卷上对应题号下面填写。 3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试卷上无效。 4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卷一并上交。 一、选择题(每题5分，共50分) 1．一项工程，甲建筑队单独承包需a天完成，乙建筑队单独承包需b天完成，现两队联合承包，那么完成这项工程需要（ ） A．天 B．天 C．天 D．天 2．已知关于x 的方程x2－（2k－1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（ ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 3．如图：施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则最高点到地面的距离是（ ） A．2 B．1＋ C． D． 4. 若x=,abc＜0,a+b+c=0，则x－8x的值为（ ） A．－8 B．－7 C．－6 D．－5 5．如图：点E、F分别是长方形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE,设AF、CE交于G点，则=（ ） A． B． C． D． 6．如图的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系，根据图中给出的信息，给出说法： ①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中平均速度为km/h；④汽车自出发了3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减小。 其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．直角三角形三条边长为正整数，其中有一条直角边长为13，那么，这个三角形的周长为（ ） A．182 B．180 C．32 D．30 8．一艘轮船以18海里/时沿北偏东60o方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东方30o方向上，此时船与小岛的距离为（ ） A．27海里 B．18海里 C．27海里 D．18海里 9．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x,y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y是（ ） A．一个整数 B．在4与5之间 C．在-4与4之间 D．在15与16之间 10．如图，若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD· DC等于（ ） A．6 B．7 C．12 D．16 二、填空题（每题5分，共25分） 11．有火柴棒摆放成算式（如图）　　 ，现移动且只能移动其中一根火柴棒，使 算式成立，写出你的一个算式： 。 12．满足（n2－n－1）n＋2=1的整数n有 个。 13．如图将奇数堆放成 1 第1行 三角形， 3 5 第2行 7 9 11 第3行 。。。。。。。。 则2011落在第 行，第 位。（从左向右数） 14．已知：x+=3,求= 。 15．化简：……+ 三、解答题（共75分） 16．（12分） 解方程： 17．（12分）解方程组 18．（12分）已知实数x,y满足 ：3x2+2y2=3y,试问x2+y2+2y是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。 19．（12分）如图，已知A是⊙O1,⊙O2的一个交点，点M是O1 O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙O1、⊙O2于B、C。 （1）求证：AB=AC. （2）若O1A切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为d d，求证d+d= O1O2。 （3）在（2）的条件下，若dd=1，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R+r=Rr 20．（13分）求证：对任意实数a,b,c,d都有：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并说明在什么时候取等号。（3分） 观察上述不等式，我们发现式中的四个实数排列简洁.对称，很有美感。 利用上述结论， （1）试求：当a、b都是正数时，（a+b）（+）的最小值。（4分） （2）对实数x,y