多目标规划的一种有效解法.pdfVIP

VoL 第30卷第2期 宜春学院学报 30，No．2 ofYichun 2008年4月 Joumal College Apr．2008 多目标规划的一种有效解法 闫立梅 (德州学院，山东德州253023) 摘要：本文以极大熵原理为基础，给出了多目标规划的一种有效解法，将约束多目标规划转化为无约束光 滑目标函数的极值问题。 关键词：极大熵；多目标规划；不可微优化；La鲫ge函数 中图分类号：017文献标识码：A文章编号：1671-380X(2008)02-0066一02 A皿F珊eetiveMethodFor Multi—objectiveProgrammU喀 YANU—mei Mathematica。Dezhou Shaadong253000，C／una) ·(Departmentof University，D杞hou the 0fminimum methodfor Abstract：BasedOil theory entropy，thispaperproposes蚰effectivemulti—objective the constrained intosmoothunconstrained translates original multi—objectiveprogramming programming． Words：minimum Key entropy；multi—objec6veprogramming；non—differentiableoptimization；kIg嘴function O引言 l多目标规划的一种有效解法 很多实际问题可表示成下面的有约束极小极大问题 考虑如下的多目标规划问题(2) (1) mⅣ(茗)=．霉坚{Z(茗)} V—minF(x)=U(善)以(互)，…以(茗))7 ，．I． 毋(算)--0，1-j-mI． ^t．毋(置)50，f=l，2，…。mI 其中Z(髫)与岛(善)均为变量膏EF的光滑函数。 在对策论中，做对策时，常常要考虑在最不利的情况下 首先，我们给出定理。 找出一个最有利的策略方案。这就是极小一极大问题。按照 定理1【11问题(1)的约束集合等价于下列极大值约这种思想，可以构造评价函数 束： p(F(茗))=。罂。IfA：O} g(善)‘。罂。{而(茹)}--0 然后求解问题(3) 该定理提供了把多约束问题(1)化为一个单约束问题 min／z(，(。鼻))=min{．唑五(髫)I 的理论依据。然而，约束函数g(茗)的不可微性给求解又 ‘j，jmI 带来了新的困难，基于凝聚函数的光滑技术可以克服这个 ^厶毋(露)-0，J=1，2，…mI 困难。当出现问题(1)给出的单约束函数时，可以使用精 引理1‘31问题(3)的最优解是问题(2)的弱有效解。 确罚函数解决问题(1)。 由定理1知，问题(3)等价于下面的问