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无限长圆柱瞬态导热温度场的推导
无限长圆柱瞬态导热温度场的推导
张卓 1102610126
市政学院 建筑环境与设备工程
摘要:对于无限长圆柱体,用分析推导无限大平壁在对流换热边界条件下的方法,来求得它们的温度分布的分析解,以前所讨论的无限大平壁,无限长圆柱体和球体的加热和冷却问题都属于一维瞬态导热问题。利用这些一维问题的解,可以进一步确定一些二维或三维瞬态导热问题的温度场,像有限长圆柱体,它可以看成是无限长圆柱体与无限大平壁垂直相交形成。
Abstract : For an infinite long cylinder, with analysis of the Pacific Ocean is infinite wall in the convective heat transfer boundary conditions method, to get their temperature distribution analysis solution, discussed before the infinite wall of the Pacific Ocean, an infinite long cylinder and spheres of heating and cooling problem all belong to one dimensional transient heat conduction problem. Use these a d of the solution of the problem, can determine some of 2-d or 3-d transient heat conduction problem of temperature field, like limited long cylinder, it can be regarded as an infinite long cylinder and infinite Pacific vertical wall intersection formation.
关键字:无限长圆柱体 有限长圆柱体 瞬态导热
Key words:Infinite long cylinder Limited long cylinder Transient thermal
引言:利用这些一维问题的解,可以进一步确定一些二维或三维瞬态导热问题的温度场,像有限长圆柱体,它可以看成是无限长圆柱体与无限大平壁垂直相交形成。我们对无限大平壁在对流换热的边界条件下温度的变化情况已十分熟悉,本文将以类似的方法对无限长圆柱,有限长圆柱的瞬态导热进行推导,也可以加深我们队瞬态导热的理解程度,及对毕渥准则,傅里叶准则的理解。
加热或冷却分析解法
1 无限长圆柱
设有一半径为δ的无限长圆柱,圆柱的导热系数λ和热扩散率a均为已知常数,初始时圆柱各处与两侧介质温度均匀一致并等于t0,若突然把周围介质温度降至并保持不变,使圆柱处于冷却状态。设此过程中圆柱表面与周围介质之间的表面传热系数均为h。圆柱的温度分布是中心对称的,分析中把坐标轴x放在圆柱的中心轴,采用柱坐标推导。
如图所示,这是一维稳态导热问题,其导热微分方程式为
τ0, 0rδ (1)
相应的初始条件为
(2)边界条件为
(3)
(4)
引用新的变量,称为过余温度,这样式(1)~(4)可以改写为
(3-1)
(3-2)
(3-3)
(3-4)
应用分离变量法,假定
(5)
将式(5)带入式(3-1),进过整理得到
(6)
令 (7)和 (8)
对式(7)积分
(9)
上式中c1是积分常数。分析式(9)可知,常数 若为正值, 将随着 的增大而急剧增大,当 的值很大时, 趋于无限大,实际上这是不可能的;常数 若为零, 将等于常数,这意味着将不随着时间发生变化,这也是不符合实际的。因此 只能是负值,表为。于是,式(9)和式(8)可以改
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