Einstein判别法的推广.pdfVIP

第28卷第4期 阜阳师范学院学报 (自然科学版) Vo1．28．No．4 2011年 12月 JournalofFuyangTeachersCollege(NaturalScience) Dee．2011 Einstein判别法的推广 王海坤 (阜阳师范学院数学和计算科学学院，安徽 阜阳 236041) 摘 要：运用数的整除理论和几乎完全初等的方法对整系数多项式有理根 问题进行研究，得 出了具有实用价值的整 系数多项式有理重根的判别方法。其判别法推广了爱因斯坦判别法。 关键词 ：整系数多项式；有理根 ；重根 中图分类号：0151 文献标识码 ：A 文章编号：1004—1069(2011)044)004-03 Utilization ofEinsteindiscrimination WANG Hai．kun (ShodofMathematicsandComputationalScience，FuyangTeachersCollege，FuyangAnhui236041，China) Abstract：Setsforththeresearchoftheproblemofrationalrootofintegerpotynomonal，oneofthemostimpotentproblemsin thepolynominaltheory，usingthedivisibletheory andalmostwhoHyprimary method．Theconclusionisgreatvolubleindiscrimina— tionofmultiplerationalrootofintegerpolynominalpractically． Keywords：integerpolynominals；rationalroot；multipleroot Einstein判别法：设整系数多项式 若 ((r，s)=1)是它的有理根，则对k=0，1，2， ，()=anx +anal一+… +a1+a0(a ≠0)， … ， n，有 ： 若 ((r，s)=1)是它的有理根，则有 5 r100sl口， 『。 +．．‘ 这是多项式理论中最重要的定理之一。运用此定 Irk+rk-I+…+ 理，我们 可以找到，()的所有有理根，从而完成 厂()在有理数范围内的因式分解。但 由于此定理 证明参见文 [1]，这里从略。 仅是判别，()含有理根的必要条件，因此为了找 由此可得如下定理： 到，()的全部有理根，我们往往需要做多次验根 定理2 设整系数多项式 计算(最多需要做2rs次验根计算)。为了减少验 )=anX +an-i一+… +a1+a0(a ≠0)， 根的次数，文[1]曾对上定理作了如下推广： 若÷((r，s)=1)是它的m+1(m=0，1，2，…，凡一 定理 1 设整系数多项式 1)重有理根，则对k=0，1，2，…，n—m，有： ，()=anx+an_l +… +a1+a0 (a≠0)， 收稿 日期：2011-11-03 基金项 目：安徽省教育科研项 目(2008JYXM458)资助。 作者简介：王海坤(1957一)，男，副教授。研究方向：代数学。 万方数据 第4期 王海坤 ：E