MonteCarlo模拟法在期权定价中的应用.pdfVIP

( ) 第 10 卷 　第 4 期 湖南商学院学报 双月刊 vo 110 　No 4 2003 年 7 月 J OU RNAL OF HUNAN BU SIN ESS COLL E GE J ul2003 Mont e - Carlo 模拟法在期权定价中的应用 1 2 张 　敏 　王 　键 ( 1 湘潭大学 　商学院 , 湖南湘潭 　4 11105) 〔摘 　要〕期权定价最常用方法就是Black - Scholes 期权定价公式 。这种方法使用一个随机模型来描述构成期权的股票价格的动态过程 , 它是建立在关于此过程概率结构的某些假设基础上的。但当这些假设无效时 , 模型无解析解 , 因此有必要运用数值分析方法来求出其近似 解 。本文在 Black ─Scholes 股票期权定价模型的基础上 , 研究了期权的数值分析法 ———Monte - Carlo 模拟法 , 为期权的定价提供了估值的数 值计算方法 。 〔关键词〕期权定价 ; Monte - Carlo 模拟 ; 二叉树 ; 〔中图分类号〕F830 9 1 　 〔文献标识码〕A 　 〔文章编号〕1008 - 2 107 (2003) 04 - 0076 - 03 看涨期权的定价模型 , 其基本思想为股票期权价格依赖于股 一 、引言 票的价格 、时间和已知恒量的变化 , 并且由此可以产生一种 Black - Scholes ( 1973) 假设股票价格 的对数变化遵循 套期保值头寸 , 包括股票的长期头寸和期权的短期头寸 , 其 Wiener - Levy 过程 , 建立一个使用期权 、股票的无风险套期 价值以时间和已知恒量为基础 , 并不依赖于股票的价格 。只 保值资产组合 , 导致一个偏微分方程式 , 解一个热力学扩散 要连续地调整期权的短期头寸 , 套期保值头寸的风险便为 方程 , 得到期权价格解析解 , 即著名的不支付红利的欧式股 零 。为此 Black 和 Scholes 在一系列假设条件下推导出不支付 票 Call 期 权 定 价 公 式 ; Garman 与 Kohlhagen ( 1983 ) 及 红利的欧式认购期权的价值 , 满足如下偏微分方程 : 2 Grabbe ( 1983) 等人基于同样思路 , 建立一个使用期权 、国 C 1 2 2 C C σ ( )