作业三数学建模,姜启源版.docVIP

实验五、模拟方法建模 一、实验目的与要求 掌握运用软件进行Monte Carlo方法模拟确定型现象和概率型现象，掌握随机数的生成，理解Monte Carlo模拟法在存贮模型和排队模型中的应用。 用Matlab进行Monte Carlo模拟，编写程序计算面积与体积； 用Matlab进行Monte Carlo模拟，编写程序模拟抛硬币与掷骰子； 用Matlab编写程序模拟存贮模型，选择合理的进货量与进货周期； 用Matlab编写程序模拟排队模型，分析计算结果。 二、实验内容 Example 5.1 P179 习题第五题 求两条曲线Y=X2，Y=6-X以及X轴和Y轴所包围的面积。 解题如下： 两条曲线Y=X2，Y=6-X以及X轴和Y轴所包围的面积如图所示： 计算阴影部分面积的近似值：阴影部分的面积 ～阴影下的点数 矩阵面积 ～随机点的总数 下面给出计算面积的蒙特卡罗算法求面积的计算机模拟的计算格式： n=1000; C=0; for i=1:n A=rand(2,1); x(i)=-5*A(1,1)+2; y(i)=9*A(2,1); if x(i)+y(i)=6x(i)^2-y(i)=0; C=C+1; Matlab操作步骤： 打开Matlab，输入数据： n=1000; C=0; for i=1:n A=rand(2,1); x(i)=9*A(1,1)-3; y(i)=9*A(2,1); if y(i)+x(i)=6y(i)-x(i)^2=0x(i)=0||y(i)+x(i)=6x(i)=0y(i)=0; C=C+1; end mypi=81*C/n; end 2.再输入mypi，显示如下： mypi = 32.0120 3.把n分别变为100,200,300，400，500……1000,进行如上同样操作。 得到如下表格： 点数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 面积近似值 33.2354 32.4590 33.5840 32.6890 29.8970 30.4370 32.7460 31.4560 31.4320 32.0120 答：曲线两条曲线Y=X2，Y=6-X以及X轴和Y轴所包围的面积大约是32.0572 Example 5.2 P179 习题第七题 用蒙特卡罗模拟写出一个算法，计算两个抛物面：Z=8-X2-Y2和Z=X2+3Y2相交的那部分区域的体积。注意：两个抛物面相交于以下椭圆柱上：X2+2Y2=4 解题如下： 计算两抛物面相交的体积的近似值： 相交的体积 ～ 相交体积下的点数 盒子体积 ～ 随机点的总数 下面给出计算面积的蒙特卡罗算法求面积的计算机模拟的计算格式： Matlab操作步骤： 打开Matlab，输入数据： 2. 显示如下数据： 所相交的体积如下： 3.把n分别变为100,200,300，400，500……1000,进行如上同样操作。 得到如下表格： 点数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体积近似值 42.2400 36.4800 37.1200 34.8800 32.2560 36.6933 32.7314 38.4000 38.8267 34．0480 答：两个抛物面：Z=8-X2-Y2和Z=X2+3Y2相交的那部分区域的体积为36.367. Example 5.3 P198习题第一题 修正存储算法以了解为满足的需求，以及加油站短缺汽油的天数（至少一天中有部分时间短缺） 解题如下： 给定每加仑汽油每天的存储费S和每天运送的费用d，一个存储策略由规定的运量Q及运送的时间间隔T组成。若s和d已知，给定的存储策略可以用蒙特卡罗算法检验如下： Matlab操作步骤： 1.打开Matlab，输入数据： 分别输cost=C/N,W,显示如下数据： 3.把T分别变为24,25,26,27,进行如上同样操作,得到如下表格： T 24 25 26 27 c 54.7738 42.1579 38.8425 37.1164 W 0 0 14 30 答：将表格的值求平均值。 得每天平均费用c为43.223. 加油站短缺汽油的天数W为11 1 蒙特卡罗存储算法术语一览 Q 汽油运量（加仑） T 运送的时间间隔（天） I 当天的存数量（加仑） d 每次运送的费用（元） s 每加仑汽油每天的存储费（