例说类比法在数学解题中的应用.pdfVIP

高中数学教与学 2010童 。解题思路与方法。 例说类比法在数学禳题中酌应用 刘兴明 熊青红 (江西省吉水县第二中学，331600) 类 比是指根据两个 (或两类)不同的对象 有些新的数学概念可以通过类比旧概念 在某些方面有相 同(或相似)之处，猜测它们 得到，例如，类 比等差、等比数列的定义，我们 在其他方面也可能相同或相似，并作出判断 可以给出隔项等差、等比数列的定义 ： 的推理方法．著名数学教育家波利亚 曾高度 定义 1 如果一个数列从第j}+1(k≥2) 评价类 比推理的作用 ，说 “类比似乎在一切发 项起 ，每一项 Jj它i，}勺前面相隔k项的项的差等 现中有作用，而且在某些发现中有它最大的 于同一个常数 ， 幺这个数列叫做隔k项等差 作用”．类 比推理可发现新的数学知识和规 数列． 律，类 比推理可培养学生的发散思维、创新思 定义2 如果一一个数列从第k+1(k≥2) 维及合情推理能力．正因为类 比推理如此重 项起，每一项 ．jt~Ii：Jf，』【相隔k项的项的比等 要，所 以我国新编的高中数学课程标准选修 1 于同一个常数，郧么这个数列叫做隔k项等比 — 2第一次将类比与归纳、演绎推理摆在同等 数列． 位置上．因而，近几年来高考试题中，类比推 类比等差、等比数列的通项公式a =a。 理的应用已成为高考命题 的一个新亮点．下 +(n一1)d与a，=a。q”得到隔两项等差数 面笔者结合近几年高考和全b习高中数学联赛 列的通项公式为 模拟试卷中出现的 “类 比”型试题进行分类解 析，以飨读者． IaI+ d，n是奇数， 。 n 一 、 概念类比 如 是偶数 类 比某些熟悉的概念产生的类 比推理型 试题，在求解时可以借助原概念所涉及的基 隔两项等比数列的通项公式为 本方法与基本思路． ralq ，n是奇数， 例 1 (2009年浙江高考题)设等差数列 a {【 一2 。：g丁 ，n是偶数． {a}的前 z／项和为s，则 s，s一s，5。：一s， 例2 (2008年湖南高考题)数列 {a}满 s。一s|，成等差数列．类比以上结论有：设等比 足 Ⅱl=