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高中数学教与学 2013耸 例说蕴含在立几问题中的数学思想 张书楼 (安徽省长丰县下塘中学，231121) 数学思想是数学知识的精髓，是知识转 cC，所以点P到 cC。的距离等于点 日到 cc。 化为能力的桥梁 ，是数学知识在更高层次上 的距离．当11C。上ED 时，HC。取最小值．利 的概括，它蕴涵在每一个数学问题的发生 、发 用面积相等，可得 日c 的最小值是，’，． 展和应用的过程 中．本文试 图从 2003年全国 各地高考试卷中遴选几道立体几何题，对立 故点P到直线 CC 的距离 的最小值为 体几何中所蕴涵的数学思想作一些归纳和总 ‘ 结，供广大读者参考． 一 、 化归与转化思想 数学解题的实质就是将数学问题 由复杂 的向简单的、未知的向已知的转化． 例 1 (2013年北京高考题)如图1，在棱 C 长为2的正方体ABCD—A，B。C，D 中，E为BC 的中点，点P在线段DE上，点P到直线 Cc 图 1 的距离的最小值为 评注 本题主要考查空间几何体、点到 解 取B。C 的中点E．，连E。E，E。D ，过 直线的距离等基础知识，将点P到直线CC。的 点P作PH∥E。E交ED。于11点，则 ∥ 综上 ，当口0时 ，有4个零点；当口0 解 Y：2f。()+2bf()+1的零点个数 时，有 1个零点，故选 A． 即方程 例6 设定义域为 R 的函数 ，()= 2f ()+2bf()+1：0． ① f1’g‘’，0，们若人关于J H的幽函M数 —： 的根的个数．令．厂()= “，则 L一2 一2x。 ≤ 0． 2M+2bu+1=0． ② ()+2bf()+1有8个不同的零点，则实 由Y=-厂()的图象可知(图6)，要使方程 数b的取值范围是一 ① 有 8个不同的实数解 ，则方程② 在开区间 ， ＼ 触) (0，÷)内有两个不相等的实根u-，所以 1 △ ：4b 一8 0， ／—2一＼ ／ ． ／ ，三一 1 {0一1， 解得一36 tl 2 ×1 +2b×1+ 1 0． 图6 一 压 ． · 1O · 第 l1辆 高中出学教与学 距离转化为点P在平面AiBC。D 上的射影 日 第(1)小题证题的思想是：面面平行