例谈解题后的思考与探究.pdfVIP

第jj卿 高中数学教与学 例谈裾题后昀思考与搽究 叶红萍 (江苏省扬州大学附中东部分校 ，225000) 数学知识的学习和能力的培养很多是通 数时，数列的通项公式怎么求?上述方法是否 过解题过程来体现 的，许多同学的数学题做 还有用?经探究发现待定系数法是行之有效 了很多，效果却不甚理想．那么如何提高解决 的方法． 问题的能力?笔者觉得解题后的思考与探 索 1歹42 在数歹0{n}中，。。=1，o+，：2a 是一个非常有效的途径．何为思考与探索?就 +n+1(n∈N )，求数列 {n}的通项公式． 是解完题后并非大功告成 ，应对一些具体实 解 由题意可设 例进行归纳总结 ，思考探索，巩固和扩大成 a+1+t(凡+1)+k：2(r上+tn+ )， 果，以达到做一道题也会做一类题和相关 问 比较系数得 t=1，k=2，即 题 的 目的． a+l+(n+1)+2：2(0 +n+2)． 下面从一个具体而又简单的递推数列的 数列{a +n+2}是等比数列，首项为 通项公式的求法 ，介绍如何把一些递推数列 +1+2：4，所 以a +n+2=2”“， · n ： 2“” 一n 一2． 转化为一个等比数列，从而求得其通项公式 ， ． ． 其中需要我们不断地归纳总结 ，思考与探索． 思考3 当 n)是二次函数时待定系数 例 1 在数列 {a}中，n．=1，Ⅱ =2a 法是否依然可用?类 比-厂(n)是一次函数时的 +1(n∈N )，求数列{fz}的通项公式n． 解法可很快解决问题． 分析 同学们往往会用拼凑的方法得到 例 3 已知数列 {a}满足o =2a + 0+1+1=2(a+I)，l+1=2，于是 {a+1} 3n+4n+5，a．：1，求数列 {a}的通项公式． 是以2为首项，以2为公比的等比数列． 解 设 a+】+ (n+1) +Y( +1)+ ’ ． ． n + l= 2“，．．Ⅱ ：2 一 1． = 2(a +Nit+yn+ )． ① 思考 1 常数项不是 1而是一个其他的 将a¨+l=2a+3n+4n+5代入①式，得 数，o 的系数也不一定是 1，求形如a+。=pa 20 +3n +4n+5+ (n+1) +Y(n+1)+ +q(P，q为常数且P≠ 1)的递推数列的通项 =2(a + +)，n+z)，即 公式．要JH’拼凑的方法解这道题，不 一定能解 (3+ )n +(2x+Y+4)n+(+Y+ + 决问题，能不能找到一般 的方法解决?通过一 51=2xn +2yn+2z． 些具体的例子，我们容易归纳总结得到用待 f3+ =2 ， 定系数法解决本题的方法．思路如下 ： 比较系数，得{2+Y+4=2y， 戈【+y十 +5=2 由题设可没n +t=2(0