几何概型中必须弄清的五类问题.pdfVIP

高中数学教与学 2013 玺 。学习指导o 几何概型中必须弄清的五类问题 张远林 (江苏省如东县掘港高级中学，226400) 几何概型与古典概型区别之处就是试验 评注 判断一个随机事件是否为几何概 的可能结果有无限多个，每一个基本事件发 型，必须依据几何概型的定义，关键是判断它 生的可能性是等同的，且在一个区域 内均匀 是否满足几何概型的两个基本特征 ：无限性 分布，所以随机事件 的概率大小与随机事件 和等可能性． 所在区域的形状 、位置无关 ，只与该区域的大 二、准确分清几何概型中的测度 小有关．几何概型蕴含丰富的数学思想方法 ， 例 2 (1)在等腰 RtAABC 中， C = 能引发学生的数学探究，激发学生学习概率 9O。， 在直角边BC上任取一点 ，求 cA 的兴趣．本文就几何概型中常见 的五类问题 3O。的概率； 加以分析，供读者参考． (2)在等腰 RtAABC中， C=90。，在 一 、 正确区分古典概型与几何概型 CAB内作射线交线段BC于点 ，求 CAM 例 1 下列概率模型： 30。的概率． (1)从区间[一5，5]内任取一个数 ，求取 分析 此题组中的两个问题，都是几何 到 1的概率； 概型的问题 ，但是考察的测度不一样．问题 (1)的样本空间是线段 BC上的点，测度定性 (2)从区间[一5，5]内任取一个数，求取 到绝对值不大于 1的数的概率； 为线段长度．当LCAMo=30。时CMo= C (3)从区间[一5，5]内任取一个整数 ，求 所取的数大于 1的概率； = c，满足条件的点M等可能地分布在线 (4)向一个边长为5cm的正方形ABCD内 投一点P，求P点离正方形中心不超过 1cm的 ~CMo_l：，所以所书概率P= =譬． 概率． 而问题(2)的样本空间是 A内过顶点A 其中是几何概型的序号为一 的射线 ，测度定性为角度．过点A作射线与线 分析 在题组中，问题 (1)从区间[一5， 段 CB相交，这样的射线有无数条，均匀分布 5]内任取一个数，有无限多个，每个数被取到 在 CAB内，LCAB=45。，所以所求概率P= 的是等可能的，取到 1的概率是0，是几何概 30~ — 一 型；同样问题(2)在[一5，5]和[一1，1]上有 45o一 3 ‘ 无限多个数可取，也是几何概型；问题 (3)从 评注 在解决几何概型问题时，要认真 区间[一5，5]内任取一个整数 ，整数仅有 11 审题，分清问题考察的测度 ，从而正确解决问 个，不满足无限性，不是几何概型；问题(4)在 题． 边长为5cm和半径为lcm的圆内均有无数多