剪切与挤压的实用计算.docVIP

第7讲 教学方案 ——剪切与挤压的实用计算 基 本 内 容 剪切与挤压的实用计算 教 学 目 的 掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。 了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。 掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 重 点 、 难 点 本节重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。 本节难点：通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。 第三章 剪切与挤压的实用计算 §3-1剪切及其实用计算 1．工程上的剪切件 通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点： 1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。 因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一（平行）横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。 2．剪应力及剪切实用计算 剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 （3-1） 式中：—剪力；—剪切面积 —名义剪切力 剪切强度条件可表示为： （3-2） 式中：—构件许用剪切应力。 剪切面为圆形时，其剪切面积为： 对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。 例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。 解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m—m和n—n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出 插销横截面上的剪应力为 故插销满足剪切强度要求。 例3-2 如图3-8所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解：（1）按冲头压缩强度计算 所以 cm （2）按钢板剪切强度计算 所以 cm §3-2挤压及其实用计算 挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。 有效挤压面：表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为 （3-3） 式中：—材料的许用挤压应力，一般 对于圆截面：，如图3-6c所示。 对于平键：，如图3-7所示。 例3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。 解：1.　顺纹挤压强度条件为 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　（a） 2. 顺纹剪切强度条件为 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 　（b） 3. 顺纹拉伸强度条件为 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 （c） 联立（a）、（b）、（c）式，解得 　　　　　　　　　 例3-4　2..5挖掘机减速器的一轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P＝12.1kN。平键的尺寸为：b=28mm，h=16mm,=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键的许用切应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取＝100MPa，试校核键连接的强度。 解：　（1）校核剪切强度　键的受力情况如图3－10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）为 　　　　　　　　 对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 所以，平键的工作切应力为 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 满足剪切强度条件。 （2）校核挤压强度　与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为 　　　　　　　　　　　P＝12100N 挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为，则挤压面面积（图 3－10f)为 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 故轮毂的工作挤压应力为 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 也满足挤压强度条件。所以，此键安全。 第 七 讲 材 料 力 学 讲 义 6 1