参数方程的三类应用.pdfVIP

第8聊 高中数学教与学 参数方程硇三类应用 金林峰 (浙江省金华市艾青中学 ，321000) 在新课程中把参数方程作为选修内容供 学生学习，我觉得是很有必要的，因为参数方 -．- I l 程在解决某些圆锥 曲线问题时起着很重要 的 ： 『 1． ③ 作用，为我们多了一条思路和多了一个行之 l sin。0 I 有效的方法．下面通过几个实例来说明其在 由②③ 可得 解题中的应用． lPA l·lP启f=IPC l·IPD 1． 一 、 用参数方程解决某些等值问题． 上述证法充分说明了用参数方程解决等 例 1 如图1，已知AB、CD是抛物线Y = 值问题的优点和好处，充分体现 了直线参数 2p~(p0)的两条相交于点P的弦，AB、CD与 方程中参数t的几何意义．读者可以试一下用 轴的夹角分别为 1，L2，且 1= 2．求 普通方程的做法去做这个问题会有怎样的难 证 ：lPAJ·lPBl=IPCI·lPD1． 度，以便体会参数方程在解决这类问题中所 体现的作用． ， 我们还可以有如下变式 ： 变式 1 已知AB、CD是椭圆的两条相交 D 于点P的弦，且 AB、CD与 轴的夹角分别为 ／1，L2，且 1： 2．求证： lPA I·lP曰I=lPC l·IPD I． 1 变式2 已知AB、CD是双曲线的两条相 证明 设点P的坐标为 (。，Y。)，则直线 交于点P的弦，且AB、CD与 轴的夹角分别为 AB的参数方程为 1，L2，且 1=L2．求证： 』 。+ 。，(为参数)， lPA l·lP曰I=IPC l·lPD I． Ly= y0+ tsm‘0 例2 作过抛物线Y =2px(p0)焦点 代入Y =2p~(p0)并整理，得到 F的弦BC的垂直平分线交BC于点 ，交 轴 (sin0)t+(2y0sin0—2pco~0)t 于点 求证 ：IMNI =IFB1．1FC1． + 一2px0=0． ① 由于sin。0≠0，又已知直线AB与抛物线 有两个交点，因此方程①有两个根．设这两个 D 根分别为t。、t：，容易得到 -．- -一 I I．② 图2 同理，对于直线CD，将0换为1T一0，即可 证明 因为直线经过焦点F(号，0)，故 得到 高中数