向量等式c=xa+yb中的系数问题.pdfVIP

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2015-09-27 发布于重庆
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向量等式c=xa+yb中的系数问题.pdf

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向量等式c=xayb中的系数问题

高中数学教与学 2015年向量等式 C=xa+ l【】硇系数问题王勇 (湖北省襄阳市第一中学，441000) 纵观近年各省市高考试题及模拟试题， ———… ·——一令BF=tBE，DF=sDC，则与向量等式c：xa+yb(，Y∈R)中的系数 C 有关的问题频频出现，此类问题极富思考性和挑战性，学生求解起来颇感困难．下面结合实例介绍破解此类问题的五种方法，供同学们参考借鉴． D A 一、基本定理法图 1 例 1 如图1，AABC中，AD=2BD，AE= 3EC，CD与BE交于点设A百=a，AC=b， AFF==AABB++tBE==((1一一t))a++÷tb；；①(1) AF。=xa+ ，贝Ⅱ(，Y)为 ( ) - - - 9, _ 一： + ： SI．AF：AD+DF=÷((1一一ss))a++sbb．．②( (A)(了1，1) (B)(÷，了1) (c)(号，了3) (D)(，9) 解由A =a，AC=b，得解： BE=÷6一a，DC=b一． “●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… -●… ·●… ·●… ·●… -●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… ·●… -●… ·●… ·●… ·●… · (2)若圆C上存在点，使MA=2MO，求．． (2—1) ≤d ≤ (2+1)．圆心C的横坐标 n的取值范围．即1≤ (n一0)+(2a一4一(一1)) ≤ 解 (1)略． 9， (2)设C(0，2a一4)，则圆方程为(一口) 0 ≤ n≤ _12．．．．十(Y一2a+4)。=1．设M(。，Yo)，由题意得 0 (o一口) +(Y0—2a+4) =1，MA ：2MO，思路决定出路．当动点在一定的条件下 · 运动变化时，研究动点的轨迹是对动点运动．． +(Yo一3)=4x+4 ，化简可得 +(Yo +1) =4，此即为点的轨迹方程．