否定之否定的解题策略.pdfVIP

高中数学教与学 2010年 。解题思路与方法。 否定之否定的解题策略 何 爽 王志美 (北京市昌平区实验中学 ，102200) 在解题时，我们经常遇到一些若从正面 例2 解不等式,／i3—3x3一 ． 直接求解则比较复杂、困难的问题 ，而这个问 分析 若直接求解，则需解两个不等式 题的否定 (反面)则比较容易解决，这个否定 组 f3一 0， 的否定 (反面的反面)恰是原题的答案．这种 L13 —3x ≥ 0． 解题策略我们称之为否定之否定的解题策 3一 ≥ 0， r 略． 或 {13—3x≥0， 一 、 利用C，，(C，，A)= 解题 【13—3x (3一 )， 例 1 求函数 再取两个不等式解集的并集，较复杂． 1 )，= 十 1l+l 一 2I一3 故先解不等式 13—3x≤3一 ，设解集 的定义域． 为 ，设原不等式的存在域为 ，再取 口中A的 分析 若直接求解 I +1}+l 一2l一 补集即可。 3≠0，则需分别求解 I +1f+l 一2l一3 解 对于不等式,／i3—3x≤3一 ，由 0与 I +1I+I 一2J一30，运算复杂．故 r3 一 ≥ 0， 先求出方程 l +1I十I 一2l一3=0的解集 不等式组 {13—3x≥0， A，设函数u=l +1l+l 一2}一3的定义域 L13—3x≤ (3一 )， 为 ，再求出 中 的补集即可． 解得 ≤一1． 解 对于方程 原不等式的取值范围域为(一∞，竽】， I + lI+I 一2l一3 = 0． 当 ≤一l时 ，有 故原不等式的解集为(一1，】． 一 ( +I)+(2一 )一3=0， 。 例3 若一元二次方程 (m一2) 一4mx ． ． = 一 1： +2m一6：0有两实根，且至少有一个负根，求 当 一1 ≤2时，有 (+1)+(2一 )一3=0， 实数m的取值范围． 即0=0恒成立，．．‘一1 ≤2； 分析 一元二次方程至少有一个负根包 当 2时，有 括只有一个负根和有两个负根的两种情况， (+1)+( 一2)一3：0， ：2 (2， 比较复杂．故先求出使方程有两个实根的m +∞)， ∈ (2j． 的取值范围 ，并求出使方程有两个非负实根 综合知，方程 I +1I+l 一2I一3=0的 的m的取值范围 ，再求出 中曰的补集即可． 解集为 {一1}U (