和差倍问题植树问题与年龄问题).docVIP

小四奥数教师辅导讲义 课 题 典型应用题（一）复习与巩固 教学目标 回忆复习和差倍问题、年龄问题、植树问题的知识点； 掌握和差倍问题、年龄问题、植树问题的解题方法； 灵活运用解题方法解体。 一 和差倍问题 1、和差问题 已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 【例题精讲】 【练习1】某日，白天比黑夜长6小时，问这一天白天和黑夜各多少小时？ 【练习2】小李和小王共储蓄2000元，如果小李借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各 储蓄多少元？ 【练习3】两缸金鱼共46只，若甲缸放入5只，乙缸取出2只，这时乙缸仍比甲缸多3只。甲乙两缸原有金鱼多少只？ 2和倍问题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。 【例题精讲】甲数是乙数的10倍，甲乙两数之和是88，甲、乙各是多少？ 【练习1】两数相除，商3余4；被除数、除数、商及余数的和是43，求被除数和除数。 【练习2】一块长方形的地，长是宽的2倍，周长是108米，它的面积是多少平方米？ 【练习3】甲水池有100立方米，乙水池有20立方米，现在以每分钟15立方米的速度把甲池的水抽入乙水池，使乙池水的体积是甲池体积的2倍，需抽多少分钟？ 3差倍问题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数。 【例题精讲】大数比小数多72，把大数各位上的0去掉，则与小数相同，大、小数各是多少？ 【练习1】大、小两数之差为45，大数的1/3等于小数的1/2，大、小数各是多少？ 【练习2】今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁，小强今年几岁？ 二 年龄问题 【思考】 【例题精讲】今年爷爷78岁，3个孙子的年龄分别是27岁、23岁和16岁，过几年后爷爷的年龄等于3个孙子年龄的和？ 【练习1】甲对乙说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你才5岁。”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数的时候，你将50岁。”问甲、乙二人现在是多少岁？ 【练习2】 [练习3】 三 植树问题 1 不封闭型（直线型）植树问题 【例题精讲】万泉小学附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米中一棵树，两端都种，需要多少棵树？ 【练习1】 【练习2】 【例题精讲】万泉小学两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有8棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？ 2 封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题 【例题精讲】肖童家有一个圆形果园，周长是1500米，沿圆周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问果园周围共栽种果树多少棵？ 【练习1】下图是某个小区的街道图，街道将整个小区划分为相同的4块正方形，每个正方形的的边长为110米，街道的宽为10米，现在要在所有的街道两边每隔10米栽种一棵树，每个拐角都栽树，求这个小区一共要栽树多少棵？ 【练习2】 第 3 页 共 4 页 让我们来回顾一下以前的知识吧！加油呀！ 知识体系 方法1：（） 数学竞赛题集中，和倍、差倍问题类实在变化多端，但无论题的复杂程度怎样，我们要善于抓住体重几个数的“和”与“差”，及其对应的倍数关系的直接或间接表述的语句，且借助线段关系图或对应的关系式，便可剥“伪”装，识“基本”。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或 和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数） 方法：差÷（倍数—1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或 和—1倍数（较小数）=几倍数（较大数） 基本规律： 两人年龄的差是不变的量； 两人年龄的倍数关系是变化的量； 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量。 用你勤劳的双手算一算吧！ 直线两端植树： 棵树 = 段数 + 1=全长÷株距 + 1 全长 = 株距×（棵树—1） 株距 = 全长÷（棵树—1） （3）直线两端都不植树： 棵树 = 段数—1 = 全长÷株距—1 株距 = 全长÷（棵树 + 1） （2）直线一端植树： 全长 = 株距×棵树 棵树 = 全长÷株距 株距 =