第6章 matlab在信号处理中的应用.ppt

PS: Dmy和dsolve 用”Dmy”表示函数y=f(x)的m阶导数y(m)=f(m)(x) dsolve [y1,y2,…y12]=dsolve(a1,a2,…a12) 1) a1,a2,…a12都包含三个内容：符号化的微分方程、符号化的初始条件和界定的自变量，用单引号界定。 2)后面两个内容可选。初始条件默认时，输出方程的通解；全部指定时，输出特解。 3)默认的自变量为t 6.3.1 拉普拉斯变换及应用 在连续时间系统分析和研究中，常用的变换域分析方法是拉普拉斯变换。 拉氏变换把时域中输入输出之间的卷积运算转化为变换域中的乘法运算，在此基础上建立了系统函数的概念，即系统单位冲激响应的拉普拉斯变换。 Laplace 变换和逆变换定义 MATLAB信号处理工具箱提供了一个对X(z)进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为 [R,P,K]=residuez(B,A) B，A分别表示X(z)的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。若X(z)为有理真分式，则K为零。 例6.3.2 使用ztrans 函数求 的z变换。 例6.3.3 利用iztrans函数求 的z反变换，并用MATLAB命令对函数进行部分分式展开，并求出其z反变换。 在MATLAB中可通过函数roots得到系统函数的零极点，也可借助函数tf2zp得到，tf2zp的语句格式为 [Z,P,K]=tf2zp(B,A) 其中，B与A分别表示的分子与分母多项式的系数向量。它的作用是将的有理分式表示式转换为零极点增益形式，即 若要获得系统函数的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为 zplane(B,A) B与A分别表示的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。 例6.3.4 利用MATLAB命令求离散因果LTI系统 的系统的零极点，并绘出 零极点分布图。 软件实现的优点是系统函数仅依赖于算法结构具有可变性，可获得较规想的滤波性能。所以软件实现在滤波器的设计中起到了越来越重要的作用，在这里主要采用MATLAB来实现。 数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程，即确定其传递函数，传递函数H(z)已知后，则可以确定系统的频率响应为。一般要经如下步骤： (1)根据任务要求，确定性能指标。 (2)用因果稳定的线性移不变离散系统函数去逼近。 (3)用有限精度算法实现这个系统函数。 (4)利用适当的软、硬件技术实现。 6.4.2 FIR数字滤波器的设计 1. FIR数字滤波器的设计原理 如果系统的单位冲激响应为已知，则系统的输入/输出关系为： y(n)=x(n).hd(n) 通过该式可知，对于低通滤波器，只要设计出低通滤波器的单位冲激响应函数，就可得到系统的输出。假设所希望的数字滤波器的频率响应为，那么它与相对应的傅立叶系数为 以hd(n)为单位冲激响应的数字滤波器的频域响应为Hd(ejw)。 为尽可能的减少吉布斯现象，应对hd(n)进行加窗截取，即以h(n)= hd(n).WN(n)作为FIR滤波器的系数。 常用的几种窗函数有： 一般设计的FIR滤波器必须具有线性相位，而线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种： 2.窗函数法设计线性相位FIR滤波器 步骤： ①确定数字滤波器的性能指标：临界频率{ωc}，滤波器单位脉冲响应长度N； ②根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应的幅频特性和相频特性； ③求理想单位脉冲响应hd(n)，在实际计算中，可对Hd(ejw)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得hM(n)，用hM(n)代替hd(n) ； ④选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= hd(n).WN(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应 ⑤求Hd(ejw) ，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N. 重复上述设计过程，以得到满意的结果