极坐标与圆柱坐标下FourierChebyshev配置点谱方法泊松方程求解器.pdfVIP

维普资讯 第29卷第2期 东 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vo1．29．No．2 2008年 2月 JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience) Feb．2008 极坐标与圆柱坐标下 Fourier--Ohebyshev 配置点谱方法泊松方程求解器 李本文，于 洋，赫冀成 (东北大学 材料电磁过程研究教育部重点实验室，辽宁 沈阳 110004) 摘 要：采用矩阵相乘的Fourier—Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程 ．通 常，在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题．为了避免这个问题，分别采用两种方 法开发了泊松方程求解器．一种方法是采用 Gauss—Radau配置点 ，从而排除中心点 r=0；另一种方法是采用区 域转换将半径方向计算域 [0，1]转换成 [一1，1]，采用Gauss—Lobatto配置点 ，当节点数取奇数时同样避开了中 心点r=0．这两种方法均避免了中心处的奇点，且不需构造额外的极条件．针对二维、三维的不同算例进行了 比较和验证计算 ．计算结果证明两个求解器都具有直接、快速 、高精度的特性 ． 关 键 词：计算流体力学；极条件；奇点；极坐标；圆柱坐标；Fourier—Chebyshev配置点谱方法；泊松方程 中图分类号：TK 124 文献标识码：A 文章编号：1005—3026(2008)02—0241-05 Fourier-ChebyshevCollocationSpectralPoissonSolversinPolar andCylindricalCoordinateSystems LIBen—wen，yU Yang，HEji—cheng (Key LaboratoryofEPM ，MinistryofEducation，Northeastern University，Shenyang 110004，China． Correspondent：LIBen-wen，professor，E-mail：heatli@ botmail．com) Abstract：ThePoisosn solversinpolarandcylindricalcoordinatesystemsaredeveloped using Fourier-Chebyshevcollocationspectralmethodbasedonmatrix—matrixmultiplication．Usuallythe singularitieswillappearin thesolution toPoisosn equation in po larand cylindricalcoordinate systemsby spectralmethod ．Toavoidsuchaproblem ，twomethodsareproposedtooslvethe Poissonequation．ThefirstisintroducingtheGauss—Radaucollocationpo ints，thusexcludingthe singularityattheorigin．Thesecondmethodistransfoturingthecomputinginterval[0，1]in radialdirectionintol—l，1]andthenintroducingtheGauss-Lobattocollocationpoints，SOasto excludethesingularity attheorigin when thenumberofnodesisodd．And noextrapo le conditionsarerequiredbybothmethodstoavoidthesingularityat