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2013年导数高考题(文)剖析 ●谢于民 随着2013年高考落下帷幕，各省高考试题及答案陆续揭开m所以，，(z)：上一。≤0在(1，+。。)上恒成立，即。≥一1， 神秘的面纱，导数知识考查的要求比以往逐渐提高．很多省的 高考题中都出现以函数为载体，通过研究其图象性质，来考查 在戈∈(1，+m)上恒成立． 学生的创新能力和探究能力的试题下面笔者结合今年几个省 因为当石∈(1，+a。)时，0二1， 市的文科高考试题，浅谈考查导数的解题方法． 所以只需o≥1．而。=1／’(x)不恒为0．所以o≥1． 题目：(2013江苏20)设函数f(戈)=I眦一n算，g(x)=e。一 7(戈)=e。一n=0，得 若g(z)在(1，+m)有最小值，令g 。算，其中Ⅱ为实数． 石=lna． (1)若f(z)在(1，+*)上是单调减函数，且g(X)在(1， 且戈lna，g’(戈)0；石lna，g’(z)0． +*)上有最小值，求n的取值范围； 故当并=lna时，g(戈)有极小值． (2)若g(x)在(一1，+m)上是单调增函数，试求，(z)的 零点个数，并证明你的结论． 总之n∈(e，+。。)． 解：(1沙’(戈)=土一Ⅱ≤0在(1，+m)上恒成立，则o≥ (2)因为g(石)在(一1，+∞)上是单调增函数， 所以g’(z)=e。一n≥0，在(一1，+∞)上恒成立， —1—，石∈(1，+∞)．故：Ⅱ≥1．g’(算)=e1一口， 即。≤e’，在(一1，+m)上恒成立． 若1≤n≤e，则g7(z)=e。一n≥0在(1，+*)上恒成立， 又当并∈(一1，+。。)时，e。土．所以只需o≤土 此时，g(彳)=e。一o,x在(1，十。)上是单调增函数，无最小 值，不合． 若口e，则g(z)=e。一蛳在(1，lna)上是单调减函数，在 个数，即当z0时，方程Ⅱ：坐①根的个数， ^ (1na，+m)上是单调增函数g…(z)=g(1na)，满足． 故Ⅱ的取值范围为：口e． 也即为Y=口与y=h(戈)=半两函数图象交点的个数 7(石)=e1一o≥0在(一1，+*)上恒成立，则o≤e。， (2)g 由A’(戈)=半， 故：口≤上．，弘)：上一。：L旦(石o)． 茗 e Z 工 当l—lnx0，BⅡ0xe时，h7(戈)0． 1 1 (i)若0n≤土，令，7(戈)0得增区间为(0，二)； h(x)在(0，e)上是增函数． e u 1 令，7(z)0得减区间为(二，+m)．